概念：
線段樹是一種特殊的結構，它每個節點記錄著乙個區間和這個區間的乙個計數，表示此區間出現的次數。
線段樹分為構造build部分，插入insert部分，以及查詢query部分。其主要的思想就是用空間換時間，來使一些特殊的問題的時間複雜度減少。比如對於一段空間或者乙個數字的出現次數，以線段樹來查詢可以使時間複雜度從乘法減少到log，具體的複雜度分析可以看參考資料1：
舉個栗子：
根節點為1-7區間的線段樹如下所示：
它build的規則是：根節點部分表示的區間是所有資料的[min,max]部分，令mid = (min + max) / 2，左孩子代表的區間是[min,mid]，右孩子代表的區間是[mid + 1, max]。
葉子節點代表的是單個數字，即left == right。
那麼我們首先定義乙個資料結構，表示線段數中節點元素：
struct element//建構函式
};
struct node
};
node* build(int n, int m)
else
return ret;
}
否則，讓子節點去接收。
注意，只有當當前節點恰好符合時才會接收，否則不會接收。
舉個栗子，比如上面的1-7的線段樹，插入[1,4]計數為5的元素，先找根節點[1,7]，比較後不時恰好符合，所以看是否需要對[1,4]分割，因為[1,4]都是在左孩子的結點部分，所以遞迴讓左孩子處理，左孩子[1,4]碰到[1,4]剛好符合，所以左孩子的count從0增加為5。
處理後線段樹如下：（其中紅色部分表示各結點的count）
如果再插入乙個[2,6]，計數為4的結點：
0層遞迴：根節點[1,7]依舊處理不了，而[2,6]因為橫跨了根節點mid=4部分，所以把[2,6]分割成[2,4]和[5,6]兩部分分別交於左右孩子處理，
1層遞迴：左孩子[1,4]碰到[2,4]部分還是處理不了，它根據自己的mid=3把[2,4]分割成[2,2]和[3,4]部分，交於左右孩子處理
2層遞迴：左孩子[1,2]碰到[2,2]還是處理不了，它交於自己的右孩子處理
3層遞迴：右孩子[2,2]碰到[2,2]恰好，自己的count更新為4。完畢
2層遞迴：右孩子[3,4]碰到[3,4]，更好，自己的count更新為4。完畢
1層遞迴：右孩子[5,7]碰到[5,6]處理不了，它交於自己的左孩子處理
2層遞迴：左孩子[5,6]碰到[5,6]恰好，自己的count更新為4。
所以再經過此步，當前的線段樹情況如下：
把**部分呈上：
void insert(int n, int m,int count, node *root)
int mid = (root->e->left + root->e->right) / 2;
if (n <= mid)
else if (m <= mid)
insert(n, m, count, root->lchild);
return;
} if (m >= mid + 1)
else if (n > mid)
insert(n, m, count, root->rchild);
return;
}}
它的規則如下：
對於乙個查詢的值value，如果不在根節點的區間範圍內，返回0。
如果在，則從根節點開始一直找到和此值相同的葉子節點處，返回途徑的各個節點的count的和。
如果查詢的是乙個範圍[vstart,vend]，如果不在根節點的範圍內，返回0。
如果在，則從根節點開始一直找到和此區間相同的非葉子節點處，返回途徑的各個節點的count的和。
（其實，查詢乙個值也相當於乙個區間，不過前者是要找到葉子節點處，後者是找到非葉子節點處）
所以，如果是查詢3出現的次數，我們需要途徑[1,7]，[1,4]，[3,4]，[3,3]，把各個節點的count累加，3出現的次數就是9。
如下圖：
**如下：以下只有查詢乙個值的**，查詢乙個區間的類似。
int query(int value, node* root)
if (value == root->e->left && value == root->e->right)//如果到了葉子節點，返回當前值
return root->e->count;
int mid = (root->e->left + root->e->right) / 2;
if (value <= mid)
else if (value > mid)
}
有一座城市，經常下雨，我們找了幾個標誌性建築，假設它們的位置是一維的，每次下雨都有乙個範圍和持續時間，
現在給你m個標誌性建築的位置，和n次下雨的範圍以及持續時間，讓你輸出每次每個建築的所承受的總下雨量。
這個問題當然可以用普通的方法和資料結構解決，但是時間複雜度會很高，為o(n*m)。
可以用線段樹，我們用m個位置中的min和max來build乙個線段樹，然後用每次下雨的範圍和持續時間來insert，最後對於標示性建築的位置來進行query即可。
令len = max - min，空間複雜度是o(2*len)，時間複雜度是o(n + m)*log(len)（包含n*log(len)的insert以及m*log(len)的query），當n很大時改進的效率提公升還是很大的。
總體**如下：（相信看過上面的build，insert和query以及圖示過後一定很好理解）
#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
//------------線段樹----------------by-apie陳小旭---------------
struct element//建構函式
};struct node
};node* build(int n, int m)
else
return ret;
}void insert(int n, int m,int count, node *root)
int mid = (root->e->left + root->e->right) / 2;
if (n <= mid)
else if (m <= mid)
insert(n, m, count, root->lchild);
return;
} if (m >= mid + 1)
else if (n > mid)
insert(n, m, count, root->rchild);
return; }}
int query(int value, node* root)
if (value == root->e->left && value == root->e->right)//如果到了葉子節點，返回當前值
return root->e->count;
int mid = (root->e->left + root->e->right) / 2;
if (value <= mid)
else if (value > mid)
}int main(void);//記錄的開始點
int end[num];//記錄的結尾點
int count[num];//記錄的持續時間
node* root = build(s, t);
for (int i = 0; i < num; ++i)
vectorv;//查詢的位置集合
for (int i = 0; i < v.size(); ++i)
return 0;
}
線段樹解析（一）
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