2020-3-24 更新**
一，簡介
二，作用及原理
三，線段樹中最重要的----延遲標記
四，額外說明
五，具體實現
一，簡介線段樹，一種樹狀資料結構，顧名思議，樹的每乙個節點儲存的是線段的某種資訊，因此，你需要宣告乙個結構體來代表樹上的每乙個節點，最基本的資訊有線段的左端點，右端點，常用的有線段區間的元素總和，最值之類的。
設父節點的左右端點為l和r，則設mid=（l+r）/2，左葉子節點兩端為l和mid，右葉子節點兩端為mid和r。
乙個下標從1開始，長度為10的陣列構成的線段樹例子
我的建議是構造線段樹時的陣列下標從1開始，在上圖中，[1 , 10]為1，[1 , 5]為2，[6 , 10]為3，以此類推，這樣子構造，若父節點的下標為x，左右子節點則分別為2*x和2*x+1，在向上遞迴時，子節點的下標直接除以2就是父節點的下標（左葉子節點均為偶數，右葉子節點均為奇數）。
二，作用及原理線段樹的作用是進行區間快速的修改，查詢，當區間的左端點與右端點相等時，即單點的修改與查詢，也適用於線段樹。
可以發現，線段樹由於其自身性質，任意兩個沒有祖先關係的節點之間，他們所儲存的線段範圍是不會相交的。因此，這縮短了改查的時間，從 n 降低到 log（n），比如在上圖中，要查詢線段[4 , 10]的資訊（可能是總值，可能是最值等等），只需要往下查詢到[4 , 5]和[6 , 10]兩個節點，遞迴時總結兩個節點的資訊即可。
在進行線段樹的操作時，一般分為三種情況來，設需要操作的線段的左右端點分別為targ_l和targ_r，當前查詢的節點的線段端點為l和r。
舉個例子，我們現在所求的是線段中的元素總和。
首先宣告結構體，其中：
int l, r, val ;分別為線段左右端點和線段中元素總和。
查詢函式：int interval_query(int targ_l, int targ_r, int l, int r, int tot)
引數為目標左端點，目標右端點，當前左端點，當前右端點，目前節點的下標
內容：
if(targ_l > r || targ_r < l)return 0;
if(targ_l <= l && targ_r >= r)return node[tot].val; node為線段樹結構體
int mid=(l + r) / 2;
int a=interval_query(targ_l, targ_r, l, mid, tot * 2);
int b=interval_query(targ_l, targ_r, mid + 1, r, tot * 2 + 1);
return a + b;
上述**就是區間查詢的**。
可以發現，當操作的區間左右端點相同，比如[4 , 4]，即單點操作，所需的運算元也是
三，線段樹中最重要的----延遲標記可以注意到，當線段樹進行暴力區間的修改時，要修改大量葉子節點的屬性，修改一次理論次數
延遲標記相當於先打借條，還是上述[4 , 10]和區間求和的例子，若是無延遲標記的情況下，不僅需要修改[4 , 5]和[6 , 10]的值，還需要修改其父節點和子節點的值，即除了[1 , 5]的左子樹外的節點都要修改，但引進延遲標記後，[4 , 5]和[6 , 10]的父節點的資訊在從根節點遞迴來的時候進行更新，到了[4 , 5]和[6 , 10]的時候，為這兩個節點打上延遲標記，代表的意思是，[4 , 5]和[6 , 10]的所有子節點，需要增加所打的延遲標記的值，這相當於打借條，當查詢的時候查詢到有延遲標記的節點時，進行本節點的更新，再將延遲標記傳給它的子節點（如果沒有子節點即l==r則return）。相當於在查詢過程中順便更新了值，不會增加多餘的運算元，如果程式全程沒有查詢到該帶有延遲標記的節點，那麼這個'借條'也就不兌現了。
因此，線段樹的區間修改和區間查詢的**中除了上述三種情況外，還需增加對延遲標記的操作，結構體中也需要加入延遲標記變數。
int lazy ;
具體操作（以求和為例）：
修改時：當當前所查詢的區間包圍於目標區間中時，打上延遲標記。
node[tot] . lazy += val ;
查詢時：當當前節點存在延遲標記時，該節點
node[tot * 2] . val += node[tot] . lazy;
node[tot * 2 + 1] . val += node[tot] . lazy;
然後判斷該節點是否有子節點，即（l==r），如果有子節點，將延遲標記傳遞到子節點上
否則不管。最後將
node[tot] . lazy = 0; 。
四，額外說明需要使用線段樹的題目並不會很隱晦，常常不難看出來，但是變種比較多，所需的線段資訊的不同會導致之間**差異較大，因此對於線段樹，需要理解透徹其中的操作，要會延遲標記的合理使用，不同於fft或最大流等題目，有模板可套，線段樹更多還是依賴於題目的實際情況來寫**。
線段樹節點大小要開到原陣列的四倍，這是樹狀結構決定的（注意處理邊界情況，即判斷l是否等於r，如果等於即無子節點，否則有子節點）。
注意類變數要宣告在全域性中，一般情況下，點數到十萬無法宣告區域性變數。
文中**電腦上看比較方便。
五，具體實現例子為區間求和和區間最（大）值。**封裝於類interval_play中，類中的線段樹類為segtree，帶有四個變數，val，l，r 和 lazy
區間求和**：
struct segnode;
struct segtree
return;
} n[x].val += (n[x].r - n[x].l + 1) * y;
n[x].lazy += y;
} void push(ll x)
void pull(ll x)
void update(ll l, ll r, ll x, ll v)
} ll query(ll l, ll r, ll x)
}st;
struct segnode;
struct segtree
return;
} n[x].val += y;
// n[x].val += (n[x].r - n[x].l + 1) * y;
n[x].lazy += y;
} void push(ll x)
void pull(ll x)
void update(ll l, ll r, ll x, ll v)
} ll query(ll l, ll r, ll x)
}st;
線段樹 02 構建線段樹
public inte ce merger 不能再縮小的基本問題是 對treeindex指向的節點的情況進行討論 public class segmenttree 在treeindex的位置建立表示區間 l.r 的線段樹 private void buildsegmenttree int treei...
線段樹 01 線段樹基礎
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線段樹和zkw線段樹
好啦，我們就開始說說線段樹吧 線段樹是個支援區間操作和查詢的東東，平時的話還是蠻實用的 下面以最基本的區間加以及查詢區間和為例 線段樹顧名思義就是棵樹嘛，葉子節點是每個基本點，它們所對應的父親就是它們的和，具體如下圖 但是對於這樣的線段樹來說，操作所需的時間是遠達不到我們的要求的 會被t 因為我們會...