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線性代數提供了乙個強有力的工具 ——矩陣求逆，可以解決等式 ax
=b。
為了描述矩陣逆，我們首先需要定義單位矩陣的概念。當我們用單位矩陣乘以其它矩陣時，它不改變矩陣的值。我們用in
表示n維單位矩陣。正式地，∀x
∈rn,
inx=
x.單位矩陣的結構很簡單：沿著主對角線的元素都是1，而其它元素都是0。如下圖：
a 的逆表示為a−
1 ，並且滿足條件：a−
1a=i
n.現在我們可以通過下面的步驟解決等式2.1:ax
=b a
−1ax
=a−1
b in
x=a−
1b x
=a−1
b 當然，這依賴於a−
1 。在下一節，我們將討論a−
1 存在的條件。 當a
−1存在時，有幾種不同的演算法可以在閉合式（closed form）中找到它。理論上，對於不同的
b 值，可以用同樣的逆矩陣求解。然而，a−
1 作為理論工具有用，但實際中的許多軟體應用不應該使用它。因為在數字計算機上a−
1 只能表示有限的精度，而充分利用
b 值的演算法通常可以得到
x 更精確的估計值。
對角矩陣和單位矩陣
對角矩陣 diagonal matrix 是乙個主對角線之外的元素皆為0的矩陣。單位矩陣是對角線上元素全為1的對角矩陣。對角矩陣 diagonal matrix 是乙個主對角線之外的元素皆為0的矩陣，常寫為diag a1，a2,an 對角矩陣可以認為是矩陣中最簡單的一種，值得一提的是 對角線上的元素...
8 3 單位矩陣和逆矩陣
線性代數提供了被稱為逆矩陣 matrix inversion 的強大工具。對於大多數矩陣a，我們都能通過矩陣逆解析地求解式ax b。為了描述矩陣逆，首先需要定義單位矩陣 identity matrix 的概念。任意向量和單位矩陣相乘，都不會改變。我們將保持 n 維向量不變的單位矩陣記作in 形式上，...
Problem A 產生單位矩陣
實驗8 problem a 產生單位矩陣 description 單位矩陣是乙個主對角線全為1，其他元素全為0的方陣。例如3階的單位矩陣是 1 0 0 0 1 0 0 0 1 編寫乙個程式能產生n階的單位矩陣。input 輸入為多行，每行乙個整數n n 1000 至eof結束。output 對每個輸...