一，直接插入排序
總體思路：位於表中後面的元素依次與表中前面的元素比較，若比之小，則還需繼續和更前面的元素比較，直至遇到乙個比它大的元素或者比較到第乙個元素(哨兵)了。
①先將第乙個元素視為有序，第二個元素與第乙個元素比較，若比第乙個元素小，則插入到第乙個元素之前。第三個元素依次與第二個元素、第乙個元素比較（前三個元素有序）；第四個元素依次與第三個、第二個、第乙個元素比較，插入到合適位置以形成乙個有序表（即此時前四個元素有序）因此，直接插入排序演算法是逐步地形成乙個有序序列的。也即在表的前頭形成乙個區域性有序序列。
②不論初始序列如何，總需要 n－1 趟排序，第一趟是第二個元素與第乙個元素比，第二趟是第三個元素與前二個元素比，第三趟是第四個元素與前三個元素比……
③當初始序列有序時，第一趟只需比較一次，第二趟只需比較一次，第三趟也只需比較一次……總共只需比較 n－1 次即可完成排序。當初始序列逆序時，第一趟比較一次，第二趟比較二次，……第 n－1 趟比較 n－1 次。總共比較 n(n-1)/2 次。
④直接插入排列是基於明確的相鄰位置的兩個元素的比較，因此該演算法是穩定的。排序過程的比較次數與待排序列的初始狀態有關。每進行一趟排列並不能唯一地確定下乙個元素的最終位置。
二，希爾排序
①希爾排序演算法也屬於插入排序，它是基於以下因素提出來的：當待排序列不是很大時，用直接插入排序並不怎麼複雜。同時，當初始序列基本有序時，直接插入只需經過少量的比較即可完成排序。
②希爾排序將待排序列按照某個增量分成若干個子串行，分別對每個子串行用直接插入排序演算法時行排序。增量的選取對希爾排序演算法的時間複雜度影響很大。進行完一趟排序之後，增量就縮小一下。因此，希爾排序也稱縮小增量排序。最後一趟排序時，增量縮小為 1 ，即最後一趟排序相當於直接插入排序。
③希爾排序是不穩定的，因為元素之間的比較是各個子串行中的元素比較。相對於整個待排序列而言，某乙個元素可能會跳躍性地移動。
三，氣泡排序
氣泡排序的思想是：相鄰兩個元素的比較，將小的調到前頭。因此，進行完第一趟排序，就會唯一確定出最大元素，進行完第二趟排序，就會唯一確定出次最大元素……
①由於它是基於相鄰兩個元素之間的比較，因此演算法是穩定的。
②當元素初始序列有序時，在一趟冒泡過程中只需進行 n－1 次比較，沒有進行交換操作即可完成排序。
③當初始序列逆序時，第一趟比較 n－1 次選出最大元素，第二趟比較 n－2 次選出 次最大元素……冒泡法的平均時間複雜度為 o（n^2）。
四，快速排序演算法
基本思路：快排中指標的移動主要涉及三個指標，left、right、pivot。left指向第乙個元素(指的是一輪排序範圍內的第乙個元素)，right指向最後乙個元素，pivot 指向樞軸元素。首先，從right 指標所指的元素開始，若它比樞軸元素要小，則與樞軸元素交換，否則 right－－ 繼續與樞軸元素比較；若 right 所指元素與樞軸元素交換後，則接著將 left 所指元素與樞軸元素比較，若它比樞軸元素小則 left＋＋，否則將 left所指元素與樞軸元素交換。(這裡可以優化的地方就是break，最後當一輪結束時再交換元素)
①快排的乙個關鍵因素是選好樞軸，它進行一趟排序後，樞軸元素在表中的位置被唯一確定下來，且樞軸元素將待排序列分成兩個子串行，左邊的序列中的元素都比樞軸元素小，右邊的序列都比樞軸元素大。然後，分別在左右序列中選擇樞軸元素再開始排序，因而，快排中包含了遞迴。
②當待排的元素初始有序時，快排的效能大大地下降。因為此時樞軸劃分的子串行嚴重地不對稱（一般選擇第乙個元素作為樞軸記錄），快排退化為氣泡排序。
③快排是不穩定的，因為在排序過程中，設定了兩個指標 left和 right。首先從right開始自減，尋找第乙個比樞軸小的元素，並將之與樞軸記錄進行交換，這種跳躍式的交換可能會造成元素的相對位置的改變。
④對於快排而言，元素的初始序列與排序的趟數和比較次數是有關的。但是，平均情況下，對於內部排序而言，快排的效能是最好。平均時間複雜度為 o（n^2)，空間複雜度為o（logn）。
五，簡單選擇排序
基本思路：第一趟從待排序列中選取最小的元素與放在第乙個位置的元素交換，第二趟選擇次最小的元素與第二個位置的元素交換……這樣，每趟中元素的比較次數與待排序列的初始狀態無關。同時，每進行一趟排序只進行一次交換。
①比較次數及排序趟數與序列的初始狀態無關。
②簡單選擇排序是不穩定的，因為它進行交換時會造成元素的位置跳躍式地變化。
六，堆排序
①在簡單選擇排序中，並沒有充分利用前面比較過程中得出的一些相關資訊。而在堆排序中，則將前面的比較資訊也利用起來。
②討論堆排序，應分成兩步：第一步，將待排元素進行建堆過程。第二步，堆排序過程。
③建堆過程的思想（小頂堆）
將待排序列視為一棵完全二叉樹，畫出該完全二叉樹之後，尋找完全二叉樹中的最後乙個非葉子結點（第 n/2個結點），從該結點開始調整。將該結點的孩子中較小的結點與該結點交換，然後再繼續調整倒數第二個非葉子結點，……注意在這個調整過程中，比如你調整到了第 i 個非葉子結點了，將第 i 個非葉子結點的值與它的左右孩子結點值比較，將其中較小的值與第 i 個非葉子結點交換。交換了之後，可能造成以第 i 個非葉子結點為根的子樹失去了堆的特徵。此時，應對該子樹繼續進行堆調整，直至其成為乙個堆為止。然後才能再去調整第 i－1 個非葉子結點。
④對於乙個小頂堆而言，堆頂元素一定是序列中元素值最小的元素。因此，直接輸出它，便得到了有序序列中的第乙個元素值。此時，將堆中的最後乙個元素與堆頂元素置換，並刪除堆中最後乙個元素。此時，破壞了堆的定義，因為需要從堆頂元素起開始向下調整，使之重新變成乙個堆。
⑤對於堆而言，插入乙個元素時，先將之插入在堆對應的完全二叉樹中的最後乙個位置處，然後進行由下而上的堆調整操作。刪除時，總是刪除堆頂元素，並用堆中最後乙個元素置換堆頂元素，並進行由上而下的調整。
⑥堆排序的時間複雜度為 o（logn）。空間複雜度為 o（1）。堆排序是不穩定。進行一趟堆排序可以唯一地確定下來乙個元素的位置（原因有點不懂）。
七，歸併排序
排序過程如下（二路歸併）：
①第一趟，將待排序列中的第乙個元素與第二個元素歸結為一組，將第三個元素與第四個元素歸結為一組……將第 n－1 個元素與第 n 個元素歸結為一組，然後將每一組裡面的元素有序排列。
②第二趟，將待排序列中的第
一、二、三、四個元素歸結為一組，第
五、六、七、八個元素歸結為一組……同樣，將每一組裡面的元素有序排序。
…… …… 直至所有的元素有序排列。
③歸併排序的時間複雜度為 o（logn），空間複雜度為 o（n）。但是它是穩定的排序演算法，因為兩兩的歸併，它們之間是基於相鄰元素之間的比較。
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