#include using namespace std;
struct point
};typedef point vector;
int cross(vector a, vector b)
vector operator +(vector a, vector b)//
vector operator -(point a, point b)//
vector operator *(vector a, double p)//
vector operator /(vector a, double p)//
bool operator
const double eps = 1e-10;
int dcmp(double x)//
bool operator ==(const point &a, const point &b)//
double dot(vector a, vector b)//
int dist2(const point &a, const point &b)
vectorconvexhull(vector& p)
int k = m;
for (int i = n - 2; i >= 0; i--)
if (n > 1) m--;
ch.resize(m);
return ch;
}int getmaxdirmater(vector&points)
v = (v + 1) % n;
} }return ans;
}int t, n, kase, x, y, z;
int main(int argc, char const *argv)
printf("%d\n", getmaxdirmater(points));
} return 0;
}
n個頂點的多邊形， 就可能有
n對「直徑點對」存在。
乙個多邊形直徑的簡單例子如左圖所示。 直徑點對在圖中顯示為被平行線穿過的黑點 （紅色的一對平行線）. 直徑用淺藍色高亮顯示。
顯然， 確定乙個凸多邊形
p直徑的點對不可能在多邊形
p內部。 故搜尋應該在邊界上進行。 事實上， 由於直徑是由多邊形的平行切線的最遠距離決定的， 所以我們只需要查詢對踵點。 shamos (1978) 提供了乙個
o(n)
時間複雜度計算n點凸包對踵點對的演算法。直徑通過遍歷頂點列表， 得到最大距離即可。 如下是2023年發表於 preparata 和 shamos 文章中的 shamos 演算法的偽**。
輸入是乙個多邊形
p=.
begin此處p0:=pn;
q:=next[p];
while (area(p,next[p],next[q]) > area(p,next[p],q)) do
q:=next[q];
q0:=q;
while (q != p0) do
begin
p:=next[p];
print(p,q);
while (area(p,next[p],next[q]) > area(p,next[p],q) do
begin
q:=next[q];
if ((p,q) != (q0,p0)) then print(p,q)
else return
end;
if (area(p,next[p],next[q]) = area(p,next[p],q)) then
if ((p,q) != (q0,p0)) then print(p,next[q])
else print(next[p],q)
endend.
print(p,q)表示將
(p,q)
作為乙個對踵點對輸出，area(p,q,r)表示三角形
pqr的有向面積。
雖然直觀上看這個過程與常規旋轉卡殼演算法不同， 但他們在本質上是相同的， 並且避免了所有角度的計算。
如下是乙個更直觀的演算法：
計算多邊形 y 方向上的端點。 我們稱之為 ymin 和 ymax 。
通過 ymin 和 ymax 構造兩條水平切線。 由於他們已經是一對對踵點， 計算他們之間的距離並維護為乙個當前最大值。
同時旋轉兩條線直到其中一條與多邊形的一條邊重合。
乙個新的對踵點對此時產生。 計算新的距離， 並和當前最大值比較， 大於當前最大值則更新。
重複步驟3和步驟4的過程直到再次產生對踵點對 (ymin,ymax) 。
輸出確定最大直徑的對踵點對。
至此， 上述的過程（偽**中的）顯得十分有用， 我們可以從對踵點對中得到其他的資訊， 如多邊形的寬度 。
來自：其實就是列舉每乙個可能的頂點，用旋轉卡殼的方法算出每乙個點的最遠距離，求最大值即可
LA 4728 旋轉卡殼 Squares
題意 求平面上的最遠點對距離的平方。分析 對於這個資料量列舉肯定是要超時的。首先這兩個點一定是在凸包上的，所以可以列舉凸包上的點，因為凸包上的點要比原來的點會少很多，可最壞情況下的時間複雜度也是o n2 於是就有了旋轉卡殼。可以想象有兩條平行直線緊緊地夾住這個凸包，那直線上的點就是對踵點對。對踵點對...
LA 4728凸包演算法 旋轉卡殼的直徑
1 la 4728 2凸包演算法 旋轉卡殼的直徑 3沒有其他技巧，可作為模板運用 4注意operator 中精度的處理，不然會出錯5 6 include 7 include 8 include 9 include 10 include 11 include 12 include 13 include...
旋轉卡殼 Rotating Calipers
上週做了一些凸包等計算幾何的問題，感覺挺有意思的，想好好研究一下，發現乙個推薦的英文 雖然沒有多少，但是還是想試著通過自己做題的領悟加上6級水平的英語來翻譯一下，請批評指正。原文 在1978年，m.i.shamos s 博士 計算幾何 標誌著這一領域在電腦科學中的誕生。這在他發表的成果中是乙個尋找凸...