演算法排序選擇排序（直接選擇和堆排序）

這裡介紹兩種選擇排序演算法：直接選擇排序和堆排序

選擇排序基本思想：每一趟從待排序的序列中選出關鍵字最小（最大）的元素，順序放在已排好序的子串行的最後，直到全部元素排序完畢。

1、直接選擇排序

基本原理：每一次從待排序序列中選取最小的元素順序放在以排好的序列後面，例如序列r，先從r中選擇最小的元素，將之與r[0]交換，使這個最小值在序列最前端，然後再在剩餘的n-1個元素中選取最小的元素與r[1]交換，使之在序列的第二個位置，依此迴圈，直到最後排序完畢，n個元素的序列共需要進行n-1次比較選擇就可以得到排序後的序列。直接選擇排序屬於就地排序，但是是不穩定的例如（2,2,1）。

動畫：2、堆排序

若將此序列所儲存的向量r[1..n]看做是一棵完全二叉樹的儲存結構，則堆實質上是滿足如下性質的完全二叉樹：樹中任一非葉結點的關鍵字均不大於(或不小於)其左右孩子(若存在)結點的關鍵字。

【例】關鍵字序列(10，15，56，25，30，70)和(70，56，30，25，15，10)分別滿足堆性質(1)和(2)，故它們均是堆，其對應的完全二叉樹分別如小根堆示例和大根堆示例所示。

堆排序利用了大根堆（或小根堆）堆頂記錄的關鍵字最大（或最小）這一特徵，使得在當前無序區中選取最大（或最小）關鍵字的記錄變得簡單。

大根堆排序基本原理和過程：利用堆的結構特徵，將堆頂最大元素和堆尾元素交換，使之處於堆尾，然後對堆進行調整，使剩餘的元素中最大的又在堆頂，從而與堆尾倒數第爾個數交換，迴圈，就能將堆重的元素從大到小依次從堆尾排到堆頂；前提是要初始化堆，使資料按堆的結構排列；

動畫：下面簡單說明一下大根堆排序實現**：這裡新建了3個函式：

void heapinit(vector &vec);

void heapsock(vector &vec);

void heapadjust(vector &vec,int n,int m);

分別用來進行堆初始化，堆排序，堆調整；

初始資料要通過堆初始化，使資料結構符合大根堆的結構模式。然後對堆進行排序，每選擇一次堆元素（堆頂元素排序）後，需要重新對剩餘資料進行調整，使之依然符合堆結構。

下面為兩種排序方法的**實現：

#include 
#include 
using
namespace
std;
const
int n = 20; //定義常量 也可以這樣 #define n 20 
void disp(vector
vec); //輸出函式,
void selectsort(vector
&vec); //直接選擇演算法
void selectsort2(vector
&vec); //直接選擇演算法2(改進) 
void heapinit(vector
&vec); //堆初始
void heapsock(vector
&vec); //排序
void heapadjust(vector
&vec,int n,int m); //堆調整
int main()
; for(int i = 0; i < n; i++)
vec1[i] = a[i];
vec2 = vec1;
vec2[0] = 0; //這裡為了方便，堆排序從vec2[1]開始
disp(vec1);
disp(vec2);
selectsort2(vec1); //直接選擇排序
heapsock(vec2); //堆排序
disp(vec1);
disp(vec2);
return0;}
void disp(vector
vec) //輸出函式
void selectsort(vector
&vec)}}
}//另一種實現方法，不用每次都對值進行交換，只需記錄位置資訊即可
void selectsort2(vector
&vec)
if(pos != i)
}}void heapinit(vector
&vec)//注意這裡樹的頂端節點為1，不是0,為了方便，這裡對vec1的1-19個數排序，忽略vec[0]
}else
if(2*i <= n-1 && 2*i + 1 > n-1) //只有左子節點的情況}}
heapadjust(vec,2,n-1); //從堆的第二個節點開始進行調整
/* for(int j = 2; j<=(n-1)/2; j++) //從第二個節點開始，向下調整堆
}else if(2*j <= n-1 && 2*j + 1 > n-1) //注意邊界,只有左子節點的情況}}
*/}void heapsock(vector
&vec)
}void heapadjust(vector
&vec, int n, int m)
}else
if(2*j <= m && 2*j + 1 > m) //注意邊界,只有左子節點的情況}}
}

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