bzoj2132 圈地計畫

2021-07-07 05:00:28 字數 650 閱讀 1721

有個n*m的矩形,每個區域可以建造商業區或工業區,分別獲得ai,j和bi,j的收益。乙個格仔如果有與其相鄰的k個格仔與其型別不同,則可以帶來ci,j的收益。求最大收益

我們可知,i,j和k,l兩個格仔型別不同就會帶來ci,j+ck,l的收益。

這是經典的二元關係,是網路流問題。

x選商業

x選工業

y選商業

ax+ay

bx+ay+cx+cy

y選工業

ax+by+cx+cy

bx+by

#最大獲益 我們發現本題需求最大收益,因此將權變為負數。 然而網路流怎麼能出現負數呢?於是可以全部加上ax+ay+bx+by+cx+cy即可。 再列出新的二元關係:

x選商業

x選工業

y選商業

bx+by+cx+cy

ax+by

y選工業

bx+ay

ax+ay+cx+cy

先對所有點黑白染色,規定相鄰格仔染不同顏色。

對於黑色點,我們連(s,x,ax),(x,t,bx)。

對於白色點,我們連(s,x,bx),(x,t,ax)。

對於相鄰兩點x與y,我們連(x,y,cx+cy),(y,x,cx+cy)。

跑最大流,最後用總和減去即使答案。

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