GZOJ 1369 小明跳樓梯

2021-07-07 06:44:16 字數 1104 閱讀 4027

題目鏈結:廣大oj1369

本題亦為廣大15級第一次周賽的b題。

problem descriptioninput

有多組輸入資料。

每組資料共一行,為乙個整數n(1<=n<=70)

output

對於每組輸入資料,輸出乙個整數m,m為小明跳n階樓梯的方法數。

sample input

1 2

4sample output

1 2

5hint

於是小明就孤獨一生了。

可喜可賀可喜可賀。

本題有兩種方法:

1.觀察規律。小明跳一階樓梯有1種方法,跳兩階樓梯有2種方法,跳三階樓梯有3種方法,跳四階樓梯有5種方法,依次類推,接下去的方法數為8,13,21,34,。。。。。。。

不難發現這是乙個斐波那契數列,於是就可以直接按求斐波那契數列的公式來算。

2.求遞推公式。利用狀態轉移的思想。假設小明跳n階樓梯會有f[n]種方法,那麼小明跳這n階樓梯的所有方法可以分為兩類:

一,最後一步為跳一階的方法

二,最後一步為跳兩階的方法

最後一步為跳一階的方法除去最後一步就是跳n-1階樓梯的方法數,最後一步為跳兩階的方法除去最後一步就是跳n-2階樓梯的方法數。

所以便可以得到如下遞推式:

f[n]=f[n-1]+f[n-2]

然後把特殊情況列出來(因為上式對n=1和n=2的情況不適用),於是就可以在算這道式子之前先初始化f[1]為1,f[2]為2。(當然也可以初始化f[0]=1,f[1]=1)

最後你會發現,這個推出來就是斐波那契數列的遞推式。

#include

int n;

long

long a[80];

int main()

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