題目：
n個無序的數（可能數目非常大），選出其中最大的k個數。
分析與解法：
【解法一】
對n個數進行排序，然後選出最大的k個數。可以使用快速排序或堆排序，時間複雜度為o(nlogn)。
因為這裡n的數目可能非常大，即n>>k，而前n-k個數可以不進行排序，使用可以部分排序的演算法，如選擇排序或交換排序，時間複雜度為o(nk)。
【解法二】
當n的數值很大的時候，即n>>k。可以使用快速排序中的partition函式， 將數分為兩組。
(1)分為兩個組，sa和sb。
(2)若sa組的個數大於k，則繼續在sa分組中找取最大的k個數字 。
(3)若sa組中的數字小於k ，其個數為t，則繼續在sb中找取 k-t個數字 。
時間複雜度為o(nlogk)。
**：
#include
using
namespace
std ;
const
int n = 8 ;
const
int k = 4 ;
int partition(int a ,int low , int high)
j++ ;
} //最後處理a[high]
swap(a[i+1] , a[high]) ;
return i + 1;
} int findk(int a , int low , int high , int k)
} int main()
; findk(a , 0 , n - 1 , k) ;
for(int i = 0 ; i < k ; i++)
cout
<"pause") ;
return
0 ;
}
該問題的實質是尋找最大的k個數中最小的那個，也就是第k大的數p，可以先找出n個數中最大的和最小的元素的值，然後使用二分法進行搜尋找到p，再根據p找到其他大於它的k-1個數。其時間複雜度是o(n)+o(nlogn)+o(n)，近似後為o(nlogn)。
**：
#include using namespace std ;
const int n = 8 ;
const int k = 4 ;
/* 利用二分的方法求取top k問題。
首先查詢 max 和 min，然後計算出 mid = (max + min) / 2
該演算法的實質是尋找最大的k個數中最小的乙個。
*/int find(int * a , int x) //查詢出大於或者等於x的元素個數
return sum ;
} int getk(int * a , int
max , int
min) //最終max min之間只會存在乙個或者多個相同的數字
return
min ;
} int main()
;
int x = getk(a , 554 , 2);
cout << x << " ";
for(int i = 0; i < n; i++)
return
0 ;
}
當n的數值很大的時候，即n>>k。從n個數中任取k個數建立乙個有k個節點的小頂堆，每次從剩下n-k個數中取出乙個數，與堆頂元素進行比較，若小於等於堆頂元素則捨棄，若大於等於堆頂，則將堆頂元素更新為該元素並重新調整堆。維護堆的時間複雜度是o(logk)。所以總的時間複雜度是o(nlogk)。
**：
#include
using
namespace
std;
void buildminheap(int *parray, int k);
void adjustheap(int *parray, int rootindex, int heapsize);
int main()
; int k = 5 ;
//建乙個k個元素大小的最小堆
buildminheap(a, k);
//從第k個元素開始掃瞄，看有沒有比根節點更大的節點，若有則替換，並更新堆；若沒有比根節點大則掃瞄下乙個元素，直到陣列結束
for (int i = k; i < sizeof(a) / sizeof(int); i++)
}//列印出前k大的數，沒有排序。
for (int i = 0; i < k; i++)
system("pause");
} //建乙個k個元素大小的最小堆
void buildminheap(int *parray, int k)
}void adjustheap (int *parray, int rootindex, int heapsize)
if ((leftindex < heapsize) && (rightindex >= heapsize) &&
(parray[leftindex] < parray[rootindex]))
if ((rightindex < heapsize) && (parray[rightindex] <
parray[leftindex]) && (parray[rightindex] <
parray[rootindex]))
if (minindex != rootindex)
}
n個數都是正整數，且取值範圍不大的時候。可以使用空間換時間的方法，使用乙個陣列記錄每個元素出現的次數，陣列長度為maxn，為n個數中的最大元素的值，然後找出最大的k個數。時間複雜度為o(n)+o(maxn)，近似為o(n)。
**：
#include
using namespace std;
int findmaxn(int *parray, int len);
int main()
; int k = 5;
int maxn = findmaxn(a, sizeof(a) / sizeof(int));
//申請乙個count陣列，記錄每乙個數出現的次數
int *count = new
int[maxn + 1]();
for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); i++)
intindex = maxn;
int sumcount = 0;
for (;index >= 0; index--)
}//列印出最大的k個數
for (int i = maxn; i >= index; i--)
}system("pause");
} //找出乙個陣列中最大的值
int findmaxn(int *parray, int len)
}return maxn;
}
1.如果需要找出n個數中最大的k個不同的浮點數呢？比如，含有10個浮點數的陣列（1.5，1.5，2.5，3.5，3.5，5，0，- 1.5，3.5）中最大的3個不同的浮點數是（5，3.5，2.5）。
2.如果是找第k到第m大的數呢？
5.如第4點所說，對於每個文件d，相對於不同的關鍵字q1, q2, …, qm，分別有相關性權重f（d, q1），f（d, q2）, …, f（d, qm）。如果使用者輸入關鍵字qi之後，我們已經獲得了最相關的k個文件，而已知關鍵字qj跟關鍵字qi相似，文件跟這兩個關鍵字的權重大小比較靠近，那麼關鍵字qi的最相關的k個文件，對尋找qj最相關的k個文件有沒有幫助呢？
分析與解法：
1.除了解法五，其他四種方法都可以。還可以利用解法五的思想使用stl中的map儲存每個數出現的次數，之後從大到小掃瞄出k個最大的數，時間複雜度為o(nlogn)，空間複雜度為o(n)，因為stl中map是由紅黑樹實現的，每次插入的時間複雜度為o(logn)。
2.維護乙個m個節點的小頂堆，然後遍歷找出比第m大的元素小的m-k個元素。
3.4.5.解法見參考博文。
文章及**參考以下博文：
程式設計之美 尋找最大的K個數
有很多個無序數，我們姑且假定他們各不相等，怎麼挑選出其中最大的若干個數呢？如果這個資料量很大，比如1億個，如果所存資料是浮點型呢？我們該怎麼處理呢？分兩部分，第一部分是我個人的解答，第二部分是書上的解答 第一部分 1，如果這個問題裡的資料都是整數，這個問題利用hash對映應該很簡單，就是在開闢乙個陣...
程式設計之美 尋找最大的K個數
有很多個無序數，我們姑且假定他們各不相等，怎麼挑選出其中最大的若干個數呢？如果這個資料量很大，比如1億個，如果所存資料是浮點型呢？我們該怎麼處理呢？分兩部分，第一部分是我個人的解答，第二部分是書上的解答 第一部分 1，如果這個問題裡的資料都是整數，這個問題利用hash對映應該很簡單，就是在開闢乙個陣...
程式設計之美 尋找最大的k個數
有很多無序的數，我們姑且假定它們各不相等，怎麼選出其中最大的若干個數呢？idea 1 先用快速排序或者堆排序進行排序，然後取出最大的k個數，時間複雜度為o nlogn o k o nlogn idea 2 進行k趟最大冒泡或者k次大頂堆的輸出，時間複雜度為o n k 根據k與logn的大小比較，選取...