θ符號，f(n) = θ(g(n))，表示f(n)的複雜度既大於等於*g(n)的複雜度，又小於等於g(n)的複雜度，即於g(n)的複雜度相當*。
o符號，f(n) = o(g(n))，表示f(n)的複雜度最多與g(n)乙個數量級，即小於等於。
ω符號，f(n) = ω(g(n))，f(n)的複雜度最少與g(n)乙個數量級，即大於等於。
o符號，f(n) = o(g(n))，表示f(n)的複雜度要比g(n)的數量級小，即小於。
例如2n = o(n^2) ,但是2n^2 != o(n^2)
ω符號，f(n) = ω(g(n))，表示f(n)的複雜度要比g(n)的數量級大，即大於。
演算法設計中經常會用到遞迴，利用遞迴式的方法可以清晰地顯示演算法的整個過程，而對於分析演算法的複雜度，解遞迴式就有了用處。
利用數學歸納法證明遞迴式的時間複雜度是否符合上界或下界。
例如 t(n)= 4t(n/2) +n ， [t(1) = o(1)]
假設t(k) ≤ ck
^3(k
t(n) ≤
4c(n/2)
^3+ n = 1/
2cn^3+n = cn
^3-(1/
2cn3-n)≤cn
^3
假設t(k) ≤ ck
^2(k
t(n) ≤
4c(n/2)
^2+ n =cn
^2+n= cn
^2-(-n)
在遞迴樹中，每乙個結點都代表乙個子代價，每層的代價是該層所有子代價的總和，總問題的代價就是所有層的代價總和。
所以，我們利用遞迴樹求解代價，需要知道，乙個是每一層的代價，乙個是樹的高度。
如下面的例子所示：
得最後的θ（n）= n^2。
主定理方法的證明
如下圖所示，最後的葉節點數量為 a^(logbn) = n^(logba),因此o(n)的取值和f(n)以及葉節點數量有關。
1，整個遞迴樹的權重從根節點到葉節點一直增加，所以整個遞迴樹的權重主要在葉子節點上；
2，(k = 0)遞迴樹每層的權重大致相同，總共h層，所以整個遞迴樹的權重將各層的權重加起來即可；
3，則與case 1的情況正好相反，所以整個遞迴樹的權重主要在根節點上。
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