堆以及堆的相關應用

本文中的堆是一種樹形資料結構，可以把堆看成一種特殊的完全二叉樹，再從二叉樹上加上一些限制條件即可以構成堆。即要求父節點元素全部都大於或等於子節點元素，或者小於等於。

這就構成了倆種堆：

堆的常見應用為：

使用堆進行排序，也就是常說的堆排序，時間複雜度為nlgn(這是比較排序時間複雜度的下限，即使用比較的排序方法，時間複雜度不可能比這個更低了)。其具體的做法是利用大根堆（假設此時堆的元素個數尾heapsize-1），每次把堆頂元素和堆尾元素表交換，那麼最大的元素就再堆尾了，這就算確定了乙個元素的最終位置，然後再把新的包含heapsize-1個元素的堆進行位置調整，因為之前的調換有可能破壞的堆。這個過程迭代到堆元素為0即結束，此時元素已經排序好了。

實現最大優先佇列，優先佇列是一種用來維護元素構成集合s的資料結構，乙個最大優先佇列支援一下操作

1.insert(s,x) 把x插入結合s

2.maxmum(s),返回s中關鍵字最大的元素

3.extractmax(s),返回並且刪除s中關鍵字最大的元素。

4.incresment-key(s,x,k),把元素x的關鍵字增加到k，這裡假設k不小於x的原關鍵字值。最大優先佇列的應用很多，其中乙個就是共享計算機的作業排程，對打優先佇列記錄各個作業之間的優先順序，當乙個作業完成或者被中斷時，呼叫extreacmax從等待作業中選出優先順序最高的執行，在任何時候都可以呼叫insert來插入乙個作業。

實現最小優先佇列，主要用在事件排程的模擬器。

說完了堆的基本概念和應用，下面我們來看你看堆具體怎麼實現。

再次我們用陣列實現堆，首先再一棵二叉樹中加入根的位置是i（陣列從1開始，0號單元不用）那門其左子輸的位置就為2×i，右子樹的位置為2×i+1.其父節點的位置就為i/2.把這些關係寫成函式有：

int parent(int i)

int right(int i)

int left(int i)

我們把建堆的步驟分解：

max_heap維護堆的性質。

給定乙個節點a[i]找出其左右子節點和a[i]三個數的最大值，把a[i]和最大值調換，對於調換過的節點，遞迴實現此過程。

build_max_heap從後往前維護堆的性質，當這個過程完成以後，整個堆就建立了。

對所有非葉子節點實現max_heap過程即可建立乙個堆。下面給出堆排序具體實現其中包含了建堆以及排序：

#include
int parent(int i)
int right(int i)
int left(int i)
int heapsize=10;
//維護堆的性質
void max_heap(int a,int i,int heapsize)
}//建堆，從len/2以後的位置節點均為子節點，而且必須從後往前建堆即從
//len/2--->1
void build_max_heap(int a,int len)
}//每次取最大的放在最後，剩下的調整位置成為乙個新的堆
void heap_sort(int a,int heapsize)
}int main();
build_max_heap(a,10);
heap_sort(a,heapsize);
int i=0;
for(i=1;i<=len;i++)
printf("%d ",a[i]);
printf("\n");
return
0;}

下面給出最大優先佇列實現**：

#include
#include
typedef struct heapheap;
int parent(int i)
int left(int i)
int right(int i)
//保持堆的性質
void max_heap(heap *a,int i)
if(r<=a->heapsize&&a->data[r]>a->data[largest])
if(i!=largest)
}void build_max_heap(heap* a)
}int heap_maxmun(heap *a)
int heap_extract_max(heap *a)
void heap_incresment_key(heap *a,int i,int key)
}void heap_max_heap_insert(heap *a,int key)
int main()
// a.data=;
a->heapsize=10;
build_max_heap(a);
for(i=1;i<=a->heapsize;i++)
printf("\n");
printf("%d",heap_extract_max(a));
printf("\n");
heap_max_heap_insert(a,10);
heap_incresment_key(a,3,11);
for(i=1;i<=a->heapsize;i++)
printf("%d ",a->data[i]);
printf("\n");
}

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