《現代控制工程（第五版）》 5.3.1 章節中講述，伺服系統由比例控制器和負載元件（慣性和黏性摩擦元件）組成。假設我們希望控制輸出位置 c，使其與輸入位置 r 相協調。
負載元件方程為 jc
′′+b
c′=t
式中，t 為比例控制器產生的力矩。
以下為該方程的推導：
黏性摩擦係數（viscous friction coefficient）是摩擦力與物體運動速度的比值。因此有： f=
beqv
式中，f
為摩擦力，be
q為直線運動中等效的黏性摩擦係數，
v 為直線運動的速度。轉換為力矩有： t=
fr=b
eqvr
=beq
r2ω=
bdθd
t式中，
t 為摩擦力產生的力矩，
b為旋轉運動中的黏性摩擦係數。
由力學知識有： t=
d(jω
)dt=
jd2θ
dt2
合併以上二式有： jd
2θdt
2+bd
θdt=
t 式中，t
為比例控制器產生的力矩。至此，原式得證。
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