因為畢業設計的緣故，準備向計算機方向讀研的我偶然結識了sdn與openflow這兩個神奇的傢伙。
sdn的中文名稱為軟體定義網路，然而它的英文拼寫除了正規的文獻和專業人員，幾乎很少被正確地表示出來。
其實我一開始也是這麼以為的（甚至一開始我的解讀是 software definition network），不過玩文字遊戲實在是沒什麼意思：請大家以後不要再拼錯了，sdn的全稱是：software-defined networking！這是來自wikipedia和sdn官方**的定義。
（1）圖演算法——網路拓撲可用圖表示，其中重點涉及到的有最短路徑演算法和遍歷演算法（深度優先和廣度優先）；
（2）貪心演算法——構造啟發式演算法的首選，多用於求解最優化問題；
（3）動態規劃——將整個問題分解成若干子問題，子問題的最優解可匯出整體最優解；
（4）排序演算法——流的權重排序，流的頻寬排序等等；
（5）np問題（證明）——最優化問題是否是np-hard。
容易發現，許多文獻中的最優化問題都是np-hard問題，而求證np-hard的原理是退化法，即對模型一步步弱化變數因素，使之退化為乙個已知的np-hard問題。接下來就是證明我所處理的優化問題，可以退化為乙個已知的np-hard問題：ear。
重新列出第一優化目標如下： mi
n(ma
x(∑f
∈fpf
af,l
bl,l
∈l+)
) (1)
第一步退化：令pf
=1,b
l=c 為常數，則優化目標變成： mi
n(ma
x(∑f
∈faf
,l,l
∈l+)
) (2)
第二步退化：用min替換max，則優化目標變成： mi
n(mi
n(∑f
∈faf
,l,l
∈l+)
) (3)
稍微解釋一下這個目標的現實意義：最小化所有鏈路上頻寬最小的那條鏈路的頻寬（其實就是最小化為0）。問題（2）和（3）具有相同的複雜性，如果（2）可解，那麼（3）必定可解。反之，若（3）不可解，則（2）也不可解。
第三步退化：將目標（3）退化成ear問題： mi
n(∑l
∈l+x
l)，xl=
0 if there is no flow running on link l (4)
簡單解釋一下ear問題：通過最大程度增加不佔據頻寬的鏈路數量，從而節約能源。它是乙個迭代的問題（3）。
當然，如果問題（4）可解，問題（3）當然也是可解的，因為問題（四）的複雜程度更高。
而根據以下這篇**，可知ear問題是乙個np-hard問題。
f. giroire, d. mazauric, j. moulierac, and b. onfroy. 「minimizing
routing energy consumption: from theoretical to practical results」.
in ieee/acm greencom, 2010
啟發式演算法的嚴格定義可以參照維基百科，鏈結如下：
啟發法-wikipedia
而針對我們要解決的問題，三個優化目標的自然語言描述為：
1.最小化頻寬利用率最大的鏈路上的頻寬利用率
2.最小化記憶體佔用率最大的交換機上的記憶體佔用率
3.最小化跳數最長的流的跳數
其中，第乙個目標為核心目標，另外兩個目標可作為輔助條件。
但是在構造啟發式演算法之前，我們要坐而論道，什麼道呢？
即是，我們為什麼要實現目標？或者，在怎樣的條件下，乙個目標才是值得考慮為優化問題的。
舉個簡單的例子：
假如乙個sdn網路上（某段時間內）流量很小，所有鏈路的頻寬利用率都不到30%，請問，這個時候，有必要去實現優化目標1麼？
再舉個極端的例子：
假如乙個小型的sdn網路所有的鏈路頻寬都比較小，資源十分受限，此時來了一些流，而流的包速率普遍比較快，以至於大部分流速率甚至大於大部分鏈路頻寬（也就意味著大部分流都不能通過該網路），現在該如何使最多的流通過網路呢？
為了方便解決我們提出的優化問題，針對以上兩個例子帶來的啟示，我必須做出如下兩個重要假設：
第一，只有當鏈路利用率超過規定值時才需要進行均衡（或者優化），假設此規定值為u；
第二，通過網路的流有大流（速率高）和小流（速率低），但所有流都能夠經過網路，並且必定存在鏈路過載（即鏈路利用率》u）。
這樣，我們就能夠既服從工程現實的需要，又服從整個優化問題了。
但是，似乎還有一些有價值的問題應當被考慮：
比如，大流和小流有什麼特點？如何區分？
我相信大部分人都聽過2/8定律，其正式名稱為帕累託法則，詳情可參閱維基百科，鏈結如下：
帕累託效應-wikipedia
那麼我們可以考慮，在一段（較長）時間內，通過網路的流，有20%的流承擔了80%的價值，20%的流占用80%的頻寬。那麼佔據80%頻寬的這20%的流就可以當成是大流，其餘流就是小流。
這樣一來我們就可以對大流和小流分別處理，或者是說針對它們涉及不同的演算法，以優化不同的目標。
對於大流來說，它耗得是頻寬；對於小流來說，它耗得是交換機記憶體。
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