排序演算法的穩定性

2021-07-09 13:49:48 字數 2452 閱讀 6771

穩定性:假定在待排序的記錄序列中,存在多個具有相同的關鍵字的記錄,若經過排序,這些記錄的相對次序保持不變,即在原序列中,ri=rj,且ri在rj之前,而在排序後的序列中,ri仍在rj之前,則稱這種排序演算法是穩定的;否則稱為不穩定的。

處理帶有衛星資料的值時,演算法的穩定性尤為重要

一些穩定的排序演算法: 氣泡排序 插入排序 計數排序 基數排序 歸併排序

不穩定的排序演算法: 堆排序 快速排序 希爾排序 直接選擇排序

穩定性的分析

(1)氣泡排序

氣泡排序就是把小的元素往前調或者把大的元素往後調。比較是相鄰的兩個元素比較,交換也發生在這兩個元素之間。所以,如果兩個元素相等,我想你是不會再無 聊地把他們倆交換一下的;如果兩個相等的元素沒有相鄰,那麼即使通過前面的兩兩交換把兩個相鄰起來,這時候也不會交換,所以相同元素的前後順序並沒有改 變,所以氣泡排序是一種穩定排序演算法。

(2)選擇排序

選擇排序是給每個位置選擇當前元素最小的,比如給第乙個位置選擇最小的,在剩餘元素裡面給第二個元素選擇第二小的,依次類推,直到第n-1個元素,第n個 元素不用選擇了,因為只剩下它乙個最大的元素了。那麼,在一趟選擇,如果當前元素比乙個元素小,而該小的元素又出現在乙個和當前元素相等的元素後面,那麼 交換後穩定性就被破壞了。比較拗口,舉個例子,序列5 8 5 2 9, 我們知道第一遍選擇第1個元素5會和2交換,那麼原序列中2個5的相對前後順序就被破壞了,所以選擇排序不是乙個穩定的排序演算法。

(3)插入排序

插入排序是在乙個已經有序的小序列的基礎上,一次插入乙個元素。當然,剛開始這個有序的小序列只有1個元素,就是第乙個元素。比較是從有序序列的末尾開 始,也就是想要插入的元素和已經有序的最大者開始比起,如果比它大則直接插入在其後面,否則一直往前找直到找到它該插入的位置。如果碰見乙個和插入元素相 等的,那麼插入元素把想插入的元素放在相等元素的後面。所以,相等元素的前後順序沒有改變,從原無序序列出去的順序就是排好序後的順序,所以插入排序是穩 定的。

(4)快速排序

快速排序有兩個方向,左邊的i下標一直往右走,當a[i] <= a[center_index],其中center_index是中樞元素的陣列下標,一般取為陣列第0個元素。而右邊的j下標一直往左走,當a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不動了,i <= j, 交換a[i]和a[j],重複上面的過程,直到i>j。 交換a[j]和a[center_index],完成一趟快速排序。在中樞元素和a[j]交換的時候,很有可能把前面的元素的穩定性打亂,比如序列為 5 3 3 4 3 8 9 10 11, 現在中樞元素5和3(第5個元素,下標從1開始計)交換就會把元素3的穩定性打亂,所以快速排序是乙個不穩定的排序演算法,不穩定發生在中樞元素和a[j] 交換的時刻。

(5)歸併排序

歸併排序是把序列遞迴地分成短序列,遞迴出口是短序列只有1個元素(認為直接有序)或者2個序列(1次比較和交換),然後把各個有序的段序列合併成乙個有 序的長序列,不斷合併直到原序列全部排好序。可以發現,在1個或2個元素時,1個元素不會交換,2個元素如果大小相等也沒有人故意交換,這不會破壞穩定 性。那麼,在短的有序序列合併的過程中,穩定是是否受到破壞?沒有,合併過程中我們可以保證如果兩個當前元素相等時,我們把處在前面的序列的元素儲存在結 果序列的前面,這樣就保證了穩定性。所以,歸併排序也是穩定的排序演算法。

(6)基數排序

基數排序是按照低位先排序,然後收集;再按照高位排序,然後再收集;依次類推,直到最高位。有時候有些屬性是有優先順序順序的,先按低優先順序排序,再按高優 先級排序,最後的次序就是高優先順序高的在前,高優先順序相同的低優先順序高的在前。基數排序基於分別排序,分別收集,所以其是穩定的排序演算法。

(7)希爾排序(shell)

希爾排序是按照不同步長對元素進行插入排序,當剛開始元素很無序的時候,步長最大,所以插入排序的元素個數很少,速度很快;當元素基本有序了,步長很小, 插入排序對於有序的序列效率很高。所以,希爾排序的時間複雜度會比o(n^2)好一些。由於多次插入排序,我們知道一次插入排序是穩定的,不會改變相同元 素的相對順序,但在不同的插入排序過程中,相同的元素可能在各自的插入排序中移動,最後其穩定性就會被打亂,所以shell排序是不穩定的。

(8)堆排序

我們知道堆的結構是節點i的孩子為2*i和2*i+1節點,大頂堆要求父節點大於等於其2個子節點,小頂堆要求父節點小於等於其2個子節點。在乙個長為n 的序列,堆排序的過程是從第n/2開始和其子節點共3個值選擇最大(大頂堆)或者最小(小頂堆),這3個元素之間的選擇當然不會破壞穩定性。但當為n /2-1, n/2-2, ...1這些個父節點擊擇元素時,就會破壞穩定性。有可能第n/2個父節點交換把後面乙個元素交換過去了,而第n/2-1個父節點把後面乙個相同的元素沒 有交換,那麼這2個相同的元素之間的穩定性就被破壞了。所以,堆排序不是穩定的排序演算法。

針對演算法導論的8.3-2 

對快速排序做了一些改進 使其穩定

方案:如果對陣列a[n]進行排序

建立乙個陣列b[n]儲存陣列a[n]中各個元素的下標,當比較兩個相等元素時通過下標進行比較。

排序演算法穩定性

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排序演算法穩定性 概念 假定在待排序的記錄序列中,存在多個具有相同的關鍵字的記錄,若經過排序,這些記錄的相對次序保持不變,即在原序列中,ri rj,且ri在rj之前,而在排序後的序列中,ri仍在rj之前,則稱這種排序演算法是穩定的 否則稱為不穩定的。排序的穩定性是指如果在排序的序列中,存在前後相同的...