關於AC自動機與DP的總結

ac自動機實際上是將字串集合與狀態一一對應，也算是一種狀態壓縮的手段。

對於狀態，一般考慮這麼幾個要素：

1.考慮到了主串的第幾位，這個一般就是狀態的要素之一（其中一維），空間不夠時可以考慮滾動陣列（i&1）

2.自動機上的狀態。這裡注意自動機上的某點可能對應多個字串的最後一位，因此在設定失敗指標時，如有需要，可以記錄下各個節點分別是哪些字串的最後一位（可以用鍊錶，也可以按位壓縮為int）。轉移的時候只考慮next陣列的指向（注意這裡可以做乙個優化，若字典樹中某節點不存在next子節點，可令其next子節點直接為失敗指標，這樣就構成了trie圖）。

3.關於模式串。這個一般見於關於字串構造的dp。可以記錄數目，也可以按位壓縮記錄哪些串被包含。見題：zoj3545 rescue the rabbit

關於狀態的設定，可以按著一種思維方式去考慮：從某位往後，需要知道哪些狀態才能不考慮前面的情況？或者說之前的那些要素可以影響後面？

另外關於ac自動機，可以考慮靜態開點（事實上要建trie圖必須靜態開點）。具體見**（ac自動機靜態設定，結合以上三種狀態的dp）

4.ac自動機是以trie圖的形式展現，每個點表示ac自動機上的狀態。那麼當dp時如果自動機上無意義的狀態過多，可以考慮加入bfs最短路進行優化，只考慮有意義的點，這是對dp時間空間進行壓縮的一種方法。見題：zoj3190。令dp[i][j]表示自動機上狀態為i，構造出的串包含目標串的情況為j時的最小長度。由於當i不為目標串字尾時，j的值不會改變，也就是說答案必定來自i為自動機上i目標串字尾的情況，這種情況最多55種，複雜度就大大減小。dp之前求解出各個有意義狀態之間不經過病毒串條件下的最短路長度。在此基礎上進行dp即可。（dp+最短路優化來壓縮狀態點）。

關於zoj3545

**：

#include#include#include#includeusing namespacestd;#define inf (1<<25)
#define max(x,y) ((x)<(y)?(y):(x))
structnode

};node node[1005];

booldp[2][1005][1<<10];map<

char
,int
>id;queue<

int>q;

intw[15],cnt,n,l;

voidinit()memset(dp,false,

sizeof
(dp));memset(w,0,

sizeof
(w));cnt=0;dp[0][0][0]=true;

}voidaddword(

char
*ch,

intnum)u=node[u].next[v];

}node[u].sta|=(1<<num);

}voidsetfail()}}

}intget(

intsta)

returnsum;

}int
main
()setfail();

for(
inti=1;i<=l;++i)}}

}}ans=-inf;

for(
inti=0;i<=cnt;++i)

}if(ans<0)printf("no rabbit after 2012!\n");

elseprintf("%d\n",ans);

}return0;

}

關於zoj3190：

#include#include#includeusing namespace std;

#define inf (1<<30)

#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))

struct node

};node node[60005];

queueq;

queue>qq;

int cnt,sum,dp[55][1026],dis[55][55],hash[55],use[55],used[60005];

void addword(char *ch,int num)

now=node[now].next[u];

}if(num==-1) node[now].flag=true;

else node[now].sta|=num;

}void setfail()

}q.push(u);}}

}}int main()}}

}memset(dp,-1,sizeof(dp));

qq.push(make_pair(0,0));dp[0][0]=0;

while(!qq.empty())}}

ans=inf;goal=(1<

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