前幾天做筆試題，遇到最長遞增子串行的問題，不知怎麼解，看網上有一種先將該序列排序，以轉化為求新序列與原有序列的最長公共子串。然而，最長公共子串行也！不！會！
這兩個演算法在大學時都應該是接觸過的，到此時居然已經忘的一乾二淨，才知道自己究竟差了多少功夫。於是先學一下最長公共子串行的解法，在這裡記下來，待下次再不會做時也好有個查閱的好地方。最長遞增子串行的解法改天再學。
設有字串a，b。
記a(0,i)為a從0位到i位的子串。
使用二維陣列c來記錄最長公共子串行長度，c[i][j]表示a(0,i)與b(0,j)的最長公共子串行長度。設c[-1][j] = c[i][-1] = 0，不論 i，j 取何值。
動態規劃的思路如下：
1）若a[i] == b[j]，則c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1
2）若a[i] != b[j]，則c[i][j] = max
在其後構造最長公共子串行時，則逆向使用求最長公共子串行長度時的資料。首先初始化空的字串。
從表c右下角開始迴圈，記c[i][j]，每次在下列三個表項中查詢最大值
a) c[i-1][j]
b) c[i][j-1]
c) c[i-1][j-1]
若a)最大，則令 i = i - 1
若b)最大，則令 j = j - 1
若c)最大，則在字串前插入a[i]的字元，而後令 i = i - 1，j = j - 1
其中可能出現 a)，b) 兩數值相等，則說明有兩種構造最長公共子串行的方式，這兩種子串行可能相同，也可能不同。
為了簡化這個過程，也可以構造二維陣列d，來儲存構造最長公共子串行時，i，j 的調整方向。
二維陣列c的示意圖如下，來自演算法導論第三版。
寫練習**如下，未仔細推敲，大致應該或許沒有錯…
public
class
lcs
public
intcallength(string a, string b)
else
else
if(lengthtab[i-1][j] < lengthtab[i][j-1])
else}}
}// system.out.println("lengthtab:");
// printtab(lengthtab);
// system.out.println("directtab:");
// printtab(directtab);
return lengthtab[lena-1][lenb-1];
}public string getlcs(string a, string b)
//檢驗directtab行數和列數是否與字串長度匹配
if(directtab.length != a.length() + 1)
return
""; if(directtab.length <= 0 || directtab[0].length != b.length() + 1)
return
""; int lena = directtab.length - 1;
int lenb = directtab[0].length - 1;
//在表中查詢使匹配長度最大的路線（其中一條）
while(lena > 0 && lenb > 0)
//若此最大匹配子串的構造中，不包含a.charat(lena-1)，尋找下乙個包含在子串中的字元
else
if(directtab[lena][lenb] == this.top)
else
if(directtab[lena][lenb] == this.left)
else
}return sb.tostring();
}public
void
printtab(int tab)
system.out.println();}}
private
int lengthtab = null;
private
int directtab = null;
//表示這乙個單元的最大匹配長度是從上一行同一列獲得
public
static
final
int top = -1;
//表示這乙個單元的最大匹配長度是從前一列同一行獲得
public
static
final
int left = 0;
//表示這乙個單元的最大匹配長度是左上角單元數值加1獲得
public
static
final
int top_and_left = 1;
//表示這乙個單元的最大匹配長度同其左側及上方的單元都一樣，
//top_or_left原為找到所有最長公共子串行而設，在這個例子中沒有實際使用，也未經測試是否有效，
//為避免有不同路徑的相同匹配子串行，可使用treeset等集合返回查詢結果，
//但需要注意轉殖方法，以及string類的comparable介面實現情況。
public
static
final
int top_or_left = 2;
}
動態規劃經典 最長公共子串行
最長公共子串行 時間限制 3000 ms 記憶體限制 65535 kb 難度 3 描述 咱們就不拐彎抹角了，如題，需要你做的就是寫乙個程式，得出最長公共子串行。tip 最長公共子串行也稱作最長公共子串 不要求連續 英文縮寫為lcs longest common subsequence 其定義是，乙個...
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動態規劃經典示例 最長公共子串和最長公共子串行 舉例 str1 ghj8675fds str2 j86fdhl 最長公共子串是 j86 最長公共子串行是 j86fd 最長公共子串 dp i j 表示子串str1 0 i 和子串str 0 j 的最長公共子串 當str1 i str2 j 時，dp i...
最長公共子串 最長公共子串 動態規劃
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