從傳遞函式到差分方程的轉換
我以前提問過「如何把傳遞函式轉換成差分方程」的形式，後來不少人qq問我，我覺得有必要把這些寫出來，其實很簡單的。
1、傳遞函式的形式
假設傳遞函式為：g(s)=exp^(-0.004s)*400/(s^2+50s)；
其中^後表示指數,如：2^3=8;4^2=16；
在matlab裡面建立這個傳遞函式的命令就是：sys=tf(400,[1,50,0],'inputdelay',0.004)；
2、脈衝傳遞函式
把傳遞函式離散化就得到脈衝傳遞函式，這個我就不多說了。。。。
g(z) =z^(-4) *( 0.0001967 z + 0.0001935)/( z^2 - 1.951 z + 0.9512)
= z^(-4) *[0.0001967z ^(-1)+ 0.0001935z^(-2)]/[ 1 - 1.951 z^(-1) + 0.9512z^(-2)] =y(z)/u(z)……（2）式
在matlab裡面離散化命令是：dsys=c2d(sys,0.001,'z')；其中0.001為取樣時間；
（2）式可寫成：
z^(-4) *[0.0001967 z ^(-1)+ 0.0001935z^(-2)] u(z) = [ 1 - 1.951 z^(-1) + 0.9512z^(-2)] y(z) （3）式
3、差分方程形式
由（3）式可得
0.0001967 z ^(-5)+ 0.0001935z^(-6)]u(z) = [ 1 - 1.951 z^(-1) + 0.9512z^(-2)] y(z) （4）式
把（4）式得z^(-n)中的(-n)寫成(k-n)，如z^(-5)u(z)寫成u(k-5)，可得：
0.0001967 u(k-5)+ 0.0001935u(k-6)= y(k) - 1.951 y(k-1) + 0.9512y(k-2) （5）式
由（5）式得
y(k) = 1.951 y(k-1) - 0.9512y(k-2)+0.0001967 u(k-5)+ 0.0001935u(k-6)
即差分方程形式
[num,den]=tfdata(dsys,'v')這個命令其實就是取式(2)的分子分母
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