勝者樹與敗者樹（二）

勝者樹和敗者樹都是完全二叉樹，是樹形選擇排序的一種變型。每個葉子結點相當於乙個選手，每個中間結點相當於一場比賽，每一層相當於一輪比賽。不同的是，勝者樹的中間結點記錄的是勝者的標號；而敗者樹的中間結點記錄的敗者的標號。

勝者樹與敗者樹可以在log(n)的時間內找到最值。任何乙個葉子結點的值改變後，利用中間結點的資訊，還是能夠快速地找到最值。在k路歸併排序中經常用到。

勝者樹的乙個優點是，如果乙個選手的值改變了，可以很容易地修改這棵勝者樹。只需要沿著從該結點到根結點的路徑修改這棵二叉樹，而不必改變其他比賽的結果。下面是選擇乙個最小的數字為最勝利者（見圖1所示），第一次把各個陣列裡面的第乙個元素都放進去，這是根據勝利樹的規則兩兩比較，得到最小的值，第一次弄完之後，就得出1數字是勝利的，也就是1是最小的。在下一次輸出第二小的數字時候，只需要把1所在的陣列裡面的元素加進去，然後從葉子節點到根節點一直比較得出第二小的值，這樣就減少了很多次無用的比較（見圖2所示）。

問題：有20個有序陣列，每個陣列有500個uint變數，降序排序。要求從這10000個元素中選出最大的500個。

有人可能會有疑問，就是如果給定的是奇數個陣列，那麼這個勝者樹是不是不能用了呢，其實是可以的。我們大不了可以加乙個陣列，把陣列的個數湊成偶數。這個新加的陣列中的所有元素置為極大值或者極小值。這樣，這些元素雖然被構建到勝者樹中，但是他們因為是極大或者極小的，所以不被納入勝者樹的計算結果中。所以不會產生影響。這樣是比較浪費點空間。如果覺得不想浪費這麼多的空間，其實還有個辦法，那就是在構建勝者樹的時候考慮奇偶。如果x是偶數，那麼就分配2*x的空間，把 x-2x-1的元素都賦值。而第0個空間是不用的。第乙個空間儲存勝者樹的根。如果是奇數的情況，算一下要用的節點數。2*(x + 1) - 1個，所以直接分配 2 *（ x + 1）個節點，把最後乙個節點的值置為最大或者最小。下面給出程式**：

[cpp]view plain

#include

using

namespace

std;

#define inf 100000

#define n 10

typedef

struct

nodenode;

intcom(

const

void

*a,

const

void

*b)else

if(*(

int*)a

int*)b)

return

}

void

adjusttreeforfirst(node *temparray,

intlen) else

} i /= 2;

} }

void

get_data(

int**a,

introw,

intcol,

intlen)

for(j = 0; j

} cout <

for(i = 0; i

delete

result;

delete

temp;

} int

main()

//初始化陣列

cout <

srand( time(null) );

for(i = 0; i

}

//排序

for(i = 0; i

get_data(a, row, col, 40);

return

}

敗者樹：

敗者樹是勝者樹的一種變體。在敗者樹中，用父結點記錄其左右子結點進行比賽的敗者，而讓勝者參加下一輪的比賽。敗者樹的根結點記錄的是敗者，需要加乙個結點來記錄整個比賽的勝利者。採用敗者樹可以簡化重構的過程。

fig. 1

fig. 1是一棵敗者樹。規定數大者敗。

b3 pk b4，b3勝b4負，內部結點ls[4]的值為4；

b3 pk b0，b3勝b0負，內部結點ls[2]的值為0；

b1 pk b2，b1勝b2負，內部結點ls[3]的值為2；

b3 pk b1，b3勝b1負，內部結點ls[1]的值為1；

在根結點ls[1]上又加了乙個結點ls[0]=3，記錄的最後的勝者。

敗者樹重構過程如下：

fig. 2

fig. 2是當b3變為13時，敗者樹的重構圖。

注意，敗者樹的重構跟勝者樹是不一樣的，敗者樹的重構只需要與其父結點比較。對照fig. 1來看，b3與結點ls[4]的原值比較，ls[4]中存放的原值是結點4，即b3與b4比較，b3負b4勝，則修改ls[4]的值為結點3。同理，以此類推，沿著根結點不斷比賽，直至結束。

fig. 3

fig. 3是一棵敗者樹。規定數大者敗。

b3 pk b4，b3勝b4負，內部結點ls[4]的值為4；

b3 pk b0，b3勝b0負，內部結點ls[2]的值為0；

b1 pk b2，b1勝b2負，內部結點ls[3]的值為2；

b3 pk b1，b3勝b1負，內部結點ls[1]的值為1；

在根結點ls[1]上又加了乙個結點ls[0]=3，記錄的最後的勝者。

敗者樹重構過程如下：

fig. 4

fig. 4是當b3變為13時，敗者樹的重構圖。

注意，敗者樹的重構跟勝者樹是不一樣的，敗者樹的重構只需要與其父結點比較。對照fig. 3來看，b3與結點ls[4]的原值比較，ls[4]中存放的原值是結點4，即b3與b4比較，b3負b4勝，則修改ls[4]的值為結點3。同理，以此類推，沿著根結點不斷比賽，直至結束。

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