暑假實用資料結構動態範圍查詢問題

動態範圍查詢問題：

一、線段樹+點修改

支援操作：

update(x,v): 將ax修改為v

query(l,r) : 計算[l,r]內的最小值

1
intminv[maxn];
2int
ql,qr;
3int query(int u,int l,int
r) 10
11int p,v; //
a[p]=v
12void update(int u,int l,int
r) //
葉節點則修改 
14int m=l+(r-l)+1;15
if(p<=m) update(2*u,l,m); else update(2*u+1,m+1,r); //
遞迴p所在子樹 
16 minv[u]=min(minv[2*u],minv[2*u+1]); //
更新當前minv 
17 }

聯絡題目：la3938

二、線段樹+區間修改

快速序列操作1：

支援操作：

add(l,r,v):

query(l,r):計算[l,r]內的最小值

、最大值、區間和。

關於演算法：在一的基礎上增加了addv，這種為了避免複雜操作而打標記的方法與鍊錶題uva12657相通，新增maintain維護結點資訊。需要注意的是query的新引數add是記錄根到「葉子」路徑上祖先的add之和。

1
intminv[maxn],addv[maxn],sumv[maxn],maxv[maxn];2//
maintain維護u的結點資訊 
3void maintain(int u,int l,int
r)11 minv[u] += addv[u]; maxv[u] += addv[u]; sumv[u] += addv[u]*(r-l+1
); 12
//亦 葉子結點 
13//
考慮到add 14}
1516
17int y1,y2,v; //
a[y1~y2] += v
18void add(int u,int l,int
r)26 maintain(u,l,r); //
遞迴結束後維護u結點資訊 27}
2829
intql,qr;
30int _min=inf,_max=-inf,_sum=0
; 31
int query(int u,int l,int r,int add)
37else
42 }

快速序列操作2：

支援操作：

set(l,r,v) : a[l~r]=v

query(l,r): 計算[l,r]內的最小值、最大值、區間和

。關於演算法：注意到 1 類題目的add操作對於順序是沒有要求的，而 2 類題目中的set則是有順序要求，如果順序改變結果亦會改變。所以泛泛地說：任意兩個set操作不能出現祖先後代的關係。所以必要時需要把set下傳給子結點。但也可以找到set是祖先後輩關係的反例，這種情況是兩操作並未「相遇」的結果，因為只有「相遇」才會pushdown。要知道處於上方的操作是下方操作之後標記的，於是加入遞迴邊界1：有無set標記的判斷。

int
minv[maxn],setv[maxn],sumv[maxn],maxv[maxn];
//maintain維護u的結點資訊 
void maintain(int u,int l,int
r) 
if(setv[u] >= 0) 
}void pushdown(intu)}
int y1,y2,v; //
a[y1~y2] += v
void set(int u,int l,int
r) maintain(u,l,r); 
//遞迴結束後維護u結點資訊 
}int
ql,qr;
int _min=inf,_max=-inf,_sum=0
; int query(int u,int l,int
r) 
else
if(ql<=l && r<=qr) 
else
}

作者所給同時支援add與set操作的模板：

struct
intervaltree 
if(setv[o] >= 0) 
if(addv[o]) 
} //標記傳遞
void pushdown(int
o) 
if(addv[o]) 
} void update(int o, int l, int
r) } 
else
maintain(o, l, r);
} void query(int o, int l, int r, int
add) 
else
if(y1 <= l && y2 >=r) 
else
}};

聯絡題目：uva11992

注：如果**中包含中文字元會亂碼 ┑(￣д ￣)┍

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