全錯位排列來自於裝信封問題。
瑞士數學家尤拉按一般情況給出了乙個遞推公式：
用a、b、c……表示寫著n位友人名字的信封，a、b、c……表示n份相應的寫好的信紙。把錯裝的總數為記作f(n)。假設把a錯裝進b裡了，包含著這個錯誤的一切錯裝法分兩類：
（1）b裝入a裡，這時每種錯裝的其餘部分都與a、b、a、b無關，應有f(n-2)種錯裝法。
（2）b裝入a、b之外的乙個信封，這時的裝信工作實際是把（除a之外的）(n-1 )份信紙b、c……裝入（除b以外的）n－1個信封a、c……，顯然這時裝錯的方法有f(n-1)種。
總之在a裝入b的錯誤之下，共有錯裝法f(n-2)+f(n-1)種。a裝入c，裝入d……的n－2種錯誤之下，同樣都有f(n-2)+f(n-1)種錯裝法，因此:
f(n)=(n-1)
公式可重新寫成 f(n)-nf(n-1)=-[f(n-1)-(n-1)f(n-2)] (n>2)
於是可以得到
f(n)-nf(n-1)=-[f(n-1)-(n-1)f(n-2)]
=((-1)^2)[f(n-2)-(n-2)f(n-3)]
=((-1)^3)[f(n-3)-(n-3)f(n-4)]
=……
=[(-1)^(n-2)][f(2)-2f(1)]
最終得到乙個更簡單的遞推式 f(n)=nf(n-1)+(-1)^(n-2)
或者等價式 f(n)=nf(n-1)+(-1)^(n) n=2,3,4……
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define inf 1e9
#define maxn 10005
#define mod 1000000007
using
namespace
std;
typedef
long
long ll;
ll solve(int n)
return s2;
}int main()
return
0;}
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