三門問題（
montyhall problem
）亦稱為
蒙提霍爾問題
、蒙特霍問題或蒙提霍爾悖論，大致出自美國的電視遊戲節目
let's make a deal
。問題名字來自該節目的主持人蒙提
·霍爾（
monty hall
）。參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的後面有一輛汽車，選中後面有車的那扇門可贏得該汽車，另外兩扇門後面則各藏有乙隻山羊。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，節目主持人開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中乙隻山羊。主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。問題是：換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機會率？
假設三扇門分別編號a，
b，c。
既然是隨機的，假設剛開始參賽者選擇的是門
a，主持人開啟的是門
b，題目轉換為參賽者是繼續堅持門
a還是選擇門c。
關於三門問題有的人認為是c後面有車的概率是1/2，有的人認為是2/3。這其實存在乙個誤區。
這道題之所以會產生爭議在於題目沒有說明主持人知道b門後面沒有汽車，還是主持人不知道門b後面沒有汽車。這兩種情況下概率不一樣。
情況1：主持人知道b門後面沒有汽車，門c後面有汽車的概率為2/3；
情況2：主持人主持人不知道門b後面沒有汽車，門c後面有車的概率為1/2；
下面給出詳細解法：
設事件x：汽車在門c後面；事件y：門b後面沒有汽車
在門b後面沒有汽車的情況下門c後面有車的概率p(x|y)= p(xy)/p(y);
情況1：
p(xy)=2/3;(只要汽車不在a後面，就一定在c後面，且門b後面沒有汽車1-1/3=2/3)
p(y)=1;(b後面一定沒有汽車)
p(x|y)= p(xy)/p(y)=2/3;
情況2：
p(xy)=1/3;
p(y)=2/3;
p(x|y)= p(xy)/p(y)=1/2;
很多人沒有把兩種情況分開討論，所以有的人認為是c後面有車的概率是1/2，有的人認為是2/3。其實只是兩種不同情況而已
matlab三門問題
2019年8月5號 概率論的三羊問題 n代表隨機次數 n 100000 不改變注意 nochange 0 改變注意 change 0 for i 1 n 隨機生成乙個正數x表示車可能出現在第x扇門後 x randi 1,3 1 隨機生成乙個正數y表示自己選的門 y randi 1,3 1 如果剛好選...
三門問題的模擬
三門問題來自於乙個節目 參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的後面有一輛汽車或者是獎品，選中後面有車的那扇門就可以贏得該汽車或獎品，而另外兩扇門後面則各藏有乙隻山羊或者是後面沒有任何東西。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，知道門後情形的節目主持人會開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中乙隻山羊。...
Python驗證三門問題
問題名字來自該節目的主持人蒙提 霍爾 monty hall 參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的後面有一輛汽車，選中後面有車的那扇門可贏得該汽車，另外兩扇門後面則各藏有乙隻山羊。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，節目主持人開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中乙隻山羊。主持人其後會問參賽者要不...