對乙個正整數n，算得到1需要的最少操作次數

實現乙個函式，對乙個正整數n，算得到1需要的最少操作次數。操作規則為：如果n為偶數，將其除以2；如果n為奇數，可以加1或減1；一直處理下去。

例子：

func(7) = 4，可以證明最少需要4次運算

n = 7

n-1 6

n/2 3

n-1 2

n/2 1

要求：實現函式(實現盡可能高效) int func(unsign int n)；n為輸入，返回最小的運算次數。給出思路(文字描述)，完成**，並分析你演算法的時間複雜度。

答：

int
func(unsigned int n)

假設n表示成二進位制有x bit，可以看出計算複雜度為o(2^x)，也就是o(n)。

將n轉換到二進位制空間來看（比如7為111，6為110）：

- 如果最後一位是0，則對應於偶數，直接進行除2操作。

- 如果最後一位是1，情況則有些複雜。

**如果最後幾位是???01，則有可能為???001，???1111101。在第一種情況下，顯然應該-1；在第二種情況下-1和+1最終需要的步數相同。所以在???01的情況下，應該選擇-1操作。

**如果最後幾位是???011，則有可能為???0011，???11111011。在第一種情況下，+1和-1最終需要的步數相同；在第二種情況下+1步數更少些。所以在???011的情況下，應該選擇+1操作。

**如果最後有更多的連續1，也應該選擇+1操作。

如果最後剩下的各位都是1，則有11時應該選擇-1；111時+1和-1相同；1111時應選擇+1；大於四個1時也應該選擇+1；

int
func(unsigned int n)

由以上的分析可知，奇數的時候加1或減1，完全取決於二進位制的後兩位，如果後兩位是10、00那麼肯定是偶數，選擇除以2，如果後兩位是01、11，那麼選擇結果會不一樣的，如果是*****01，那麼選擇減1，如果是*****11，那麼選擇加1，特殊情況是就是n是3的時候，選擇減1操作。

非遞迴**如下：

// 非遞迴寫法  
int func(int n) 
count++; 
} return
count; 
}

另外一種寫法如下：

// 非遞迴寫法  
int func(int n) 
return
count; 
}