計算方法 C C 二分法求根

2021-07-11 22:09:12 字數 1178 閱讀 2042

問題:

給出方程f(x) = x^3+10x-20,求該方程在(1,2)上的根,其精度不小於10^-4

看似很簡單的乙個小問題,其實有很有細節值得注意,先給出**

方法一:

#include #include 

double f(double

x)int

main()

if(cnt > 0) r =mid;

else l =mid;

}printf(

"%.4lf\n

",ans);

return0;

}

方法二:

#include #include 

double

ans;

double f(double

x)void m(double l,double

r)

if(cnt > 0

) m(l,mid);

else

m(mid,r);

}int

main()

兩種方法沒有本質上的區別,演算法實質是一樣的,只是在程式實現手段上稍有不同,方法一用的迴圈,而方法二用的遞迴。

有這麼幾點需要注意

(1)如何確定精度小於1e-4

首先我們要想明白,我們要確定的是「根」的精度,即讓f(ans)=0的那個ans的計算值和真理值得差不大於1e-4,我們不知道所謂的真理值是多少,但是我們能確認他的函式值,即0,因此這個問題就轉化成了我們計算得到的值ans的函式值f(ans)與0的絕對值差要不大於1e-4,因而我們就可以每次求出當前的mid即可能中點的值,看看他與0的差距是否小於等於1e-4,如果是,這個mid就是我們最終要求的結果。

(2)關於每次迭代l和r的值的確定,暫時沒有發現什麼一般性的規則,只是在這道題中,我們可以用影象很直觀的表達出來l和r的更替規律

首先很容易可以求出f(x)在定義域上為單調遞增,然後在x=1的值是負的,在x=2的值是正的,那麼二者之間就必然只有乙個根了,因此如果當前求得的f(ans)的值為正數和負數的情況,根據該圖,我們都能很清晰的看出來到底該把誰給賦值。

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