第1 步：快速排斥試驗，如果分別以p1p2 ，p3p4 為對角線做矩形，
而這兩個矩形不相交，則這兩條線段肯定不相交，
如下左圖；
即使兩個矩形相交，這兩條線段也不一定相交
，如下右圖，這時再用第
2 步判斷；
表示成語句，即兩個矩形相交當且僅當下列式子為真：
（max(x1,x2)≥min(x3,x4)）∧ (max(x3,x4)≥min(x1,x2)) ∧（max(y1,y2)≥min(y3,y4)）∧(max(y3,y4)≥min(y1,y2))
兩個矩形相交必須在兩個方向上都相交，式子的前半部分判斷在x 方向上是否相
交，後半部分判斷在y 方向上是否相交。
第2 步：確定每條線段是否「跨立」另一條線段所在的直線。
跨立：如果點p1 處於直線p3p4
的一邊，而p2處於該直線的另一邊，則我們說線段p1p
2跨立直線p3p4，如果p1 或p2 在直線p3p4 上，也算跨立。
兩條線段相交當且僅當它們能夠通過第1 步的快速排斥試驗，並且每一條線段都跨立另一條線段所在的直線。
具體第2 步的實現，只要用叉積去做就可以了，即只要判斷向量p1
p3和p
1p4是否在p1
p2的兩邊相對的位置上
，如果這樣，則線段p1
p2跨立直線p3p4。也即檢查叉積（p3-p1）×（p2-p1）與（p4-p1）×（p2-p1）的符號是否相同，相同則不跨立，線段也就不相交，否則相交。
當然也有一些特殊情況需要處理，如任何乙個叉積為0，則p3 或p4 在直線p1p2 上，又因為通過了快速排斥試驗，所以下圖左邊的情況是不可能出現的，只會出現右邊的兩種情況。當然，還會出現一條或兩條線段的長度為0，如果兩條線段的長度都是0，則只要通過快速排斥試驗就能確定；如果僅有一條線段的長度為0，如p
3p4的長度為0，則線段相交當且僅當叉積（p3-p1）×（p2-p1）。
有關於叉積的概念：
向量的向量積（叉乘、叉積）
① 向量積的一般含義：兩個向量a 和b 的向量積是乙個向量，記作a×b，其模等於由a 和b作成的平行四邊形的面積，方向與平行四邊形所在平面垂直，當站在這個方向觀察時，a 逆時針轉過乙個小於π的角到達b 的方向。這個方向也可以用物理上的右手螺旋定則判斷：右手四指彎向由a 轉到b 的方向**過的角小於π），拇指指向的就是向量積的方向。如下圖（左）。
② 我們給出叉積的等價而更有用的定義，把叉積定義為乙個矩陣的行列式：
如上右圖，如果
p1× p2為正數，則相對原點(0,0)來說， p1在p 2 的順時針方向； 如果p 1 × p2為負數，則p 1 在p 2 的逆時針方向。如果p 1× p2 =0，則p 1和p 2模相等且共線，方向相同或相反。
③ 給定兩個向量：
p0p1和p0p2，對它們的公共端點p0來說，判斷p0p1是否在p0p2的順時針方向。
方法：如上圖，把
0 p 作為原點，得出向量p1』=p1-p0 和p2』=p2-p0，因此，這兩個向量的叉積為： 如
果該叉積為正，則p0
p1在p
0p2的順時針方向
，如果為負，則p0
p1在p
0p2的逆時針方向
。如果等於0，則
p0，p1，
p2三點共線。
④ 討論另乙個重要問題：確定連續線段是向左轉還是向右轉，如下圖，即兩條連續線段
p0p1 和
p1p2在點p1 是向左轉還是向右轉。也即∠p1p0p2的轉向。
方法：叉積，同上。
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