1.快速排斥實驗。
設以線段p1p2為對角線的矩形為r，設以線段q1q2為對角線的矩形為t，如果r和t不相交，則兩線段不相交。
所以p1p2和q1q2相交的必要條件是以他們為對角線的矩形相交，即：
min(p1.x,p2.x) <= max(q1.x,q2.x) &&
min(q1.x,q2.x) <= max(p1.x,p2.x) &&
min(p1.y,p2.y) <= max(q1.y,q2.y) &&
min(q1.y,q2.y) <= max(p1.y,p2.y);
a、若p1p2跨立q1q2，則向量(p1-q1)和(p2-q1)位於向量(q2-q1)的兩側，即( p1 - q1 ) × ( q2 - q1 ) * ( p2 - q1 ) × ( q2 - q1 ) < 0。
等價於(q1.x-p1.x,q1.y-p1.y) × ( q1.x-q2.x,q1.y-q2.y ) * ( q1.x-p2.x,q1.y-p2.y ) × ( q1.x-q2.x,q1.y-q2.y ) < 0
等價於((q1.x-p1.x)*(q1.y-q2.y)-(q1.y-p1.y)*( q1.x-q2.x)) * ((q1.x-p2.x)*(q1.y-q2.y)-(q1.y-p2.y)*(q1.x-q2.x)) < 0
b、若q1q2跨立p1p2，則向量(q1-p1)和(q2-p1)位於向量(p2-p1)的兩側，即( q1 - p1 ) × ( p2 - p1 ) * ( q2 - p1 ) × ( p2 - p1 ) < 0。
等價於(p1.x-q1.x,p1.y-q1.y) × ( p1.x-p2.x,p1.y-p2.y ) * ( p1.x-q2.x,p1.y-q2.y ) × ( p1.x-p2.x,p1.y-p2.y ) < 0
等價於((p1.x-q1.x)*(p1.y-p2.y)-(p1.y-q1.y)*(p1.x-p2.x)) * ((p1.x-q2.x)*(p1.y-p2.y)-(p1.y-q2.y)*( p1.x-p2.x)) < 0
a和b兩個不等式同時滿足時即可判斷兩條線段相交。
排斥實驗和跨立實驗的示例如下圖所示。
bool islinesegmentcross(const point &p1,const point &p2,const point &q1,const point &q2)//跨立判斷
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