最近正好在學最短路徑，藉此機會把學到的知識總結下，一來分享給大家閱讀，二來方便以後自己查閱。
先列一下下面會總結到的求最短路徑的演算法：
1.dijkstra演算法；2.bellman-ford演算法；
3.folyd演算法；
4.spfa演算法；
dijkstra演算法：求單源最短路徑（不帶負權重的環）
step1.初始化，dis[v0]=0，dis[i]=無窮大（i≠v0，表示不可達）；
step2.從v-u中選擇使dis[i]值最小的頂點i，將i加入到u中；
step3.更新與i直接相鄰頂點的dis值(dis[j]=min)。
step4.重複step2和step3，直到u=v，停止。
#include #include #include #include #include #include using namespace std;
#define maxn 10000
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n, m, ori;
int dis[maxn], pre[maxn];
int cost[maxn][maxn];
struct node
node(int vv, int ll):v(vv), len(ll){}
bool operator < (const node& a) const
};void dijkstra()}}
}void print_path(int pos)
printf("%d\n", ori);
}int main()
dijkstra();
for(int i = 1; i <= n; i++)
return 0;
}
bellman-ford演算法：求單源最短路徑（可帶負權重的環）
假設存在g=，源頂點為v0，u=，dis[i]記錄v0到i的最短距離，pre[i]記錄從v0到i路徑上的i前面的乙個頂點。
step1.初始化，dis[v0]=0，dis[i]=無窮大（i≠v0，表示不可達）；
step2.進行迴圈，迴圈下標為從0到v-1（v等於圖中點的個數），在迴圈內部，遍歷所有的邊，進行鬆弛操作；
step3.遍歷圖中所有的邊（edge（u，v）），判斷是否存在這樣情況：d（v） > d (u) + w(u,v)，存在則返回false，表示圖中存在從源點可達的權為負的迴路。
#include #include #include #include using namespace std;
#define maxn 10000
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct edge
;int n, m, ori;//點數、邊數、起始點
int dis[maxn], pre[maxn];
vectoredge;
bool bellman_ford()
}bool flag = true;
for(int i = 0; i < edge.size(); i++)
}return flag;
}void print_path(int start)//列印路徑
printf("%d\n", ori);
}int main()
if(bellman_ford())
}else
printf("this map has negative circle\n");
return 0;
}
folyd演算法：所有頂點對最短路徑（不帶負權重的環）
假設存在g=，dis[i][j]記錄i到j的最短距離，path[i][j]記錄從i到j路徑上j的前面的乙個頂點。
step1.將所有頂點對之間距離初始化為無窮大（dis[i][j]=無窮大），然後將輸入的i到j的距離儲存在dis[i][j]中；
step2.依次掃瞄每乙個點，並以其為基點再遍歷所有每一對頂點dis[i][j]的值，看看是否可用過該基點讓這對頂點間的距離更小。
#include #include #include #include #include #include using namespace std;
#define maxn 10000
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int dis[maxn][maxn], path[maxn][maxn];
int n, m, ori;
void floyd()
}}void prin_path()
printf("%d\n", i);}}
}}int main()
while(m--)
floyd();
prin_path();
return 0;
}
spfa演算法：單源最短路徑（可帶負權重的環）
假設存在g=，dis[i]記錄v0到i的最短距離，pre[i]記錄從v0到i路徑上i的前面的乙個頂點；
step1.將所有頂點對之間距離初始化為無窮大（dis[i][j]=無窮大），pre[i]=i，vis[i]=0，將源點入隊；
step2.讀取隊頭頂點now，並將隊頭頂點now出隊（記得消除標記），將與點now相連的所有點next進行鬆弛操作，更新dis[next]，另外，如果點next沒有在佇列中，那麼要將點next入隊（記得標記），如果已經在佇列中了，那麼就不用入隊（如果某個頂點入隊超過v次，則說明圖中有負環，直接跳出）；
step3.重複step2，直到隊空為止就完成了單源最短路的求解。
#include #include #include #include #include using namespace std;
#define maxn 10000
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct edge
edge(int vv, int ww):v(vv), w(ww){}
};int dis[maxn], vis[maxn], pre[maxn];
int cnt[maxn];
int n, m, ori;
vectoredge[maxn];
int spfa()
dis[ori] = 0;
q.push(ori);
vis[ori]=1;
cnt[ori]++;
while(!q.empty())}}
}return 1;
}void print_path(int pos)
printf("%d\n", ori);
}int main()
if(spfa())
else
printf("this map has negative circle\n");
return 0;
}
dijkstra演算法參考：
bellman-ford演算法參考：
folyd演算法參考：
spfa演算法參考：
最短路 求最長最短路，求最短路的路徑
hdu 1595 find the longest of the shortest include include include include include include include include include include include include include defi...
Dijkstra演算法求最短路徑
參考文獻 dijkstra一般的表述通常有兩種方式，一種用永久和臨時標號方式，一種是用open,close表方式，drew為了和下面要介紹的 a 演算法和 d 演算法表述一致，這裡均採用open,close表的方式。大概過程 建立兩個表，open,close。open表儲存所有已生成而未考察的節點，...
Dijkstra演算法求最短路徑
dijkstra演算法用來求最短距離 已經實現了 那麼最短路徑 如何求解並列印出來呢?此處的方法是記錄路徑中結點的前驅 if v未被訪問 以u為中介點可以使起點s到頂點v的最短距離d v 更優 程式具體實現，鄰接矩陣版 n為頂點數，maxv為最大頂點數 int n,g maxv maxv 起點到達各...