取樣 過取樣和壓縮感知

2021-07-13 11:40:23 字數 1343 閱讀 2355

取樣定理是取樣過程所遵循的規律(又稱取樣定理、抽樣定理),說明取樣頻率與訊號頻譜之間的關係, 2023年由美國電信工程師h.奈奎斯特首先提出來的,因此稱為奈奎斯特取樣定理。2023年資訊理論的創始人c.e.夏農對這一定理加以明確說明並正式作為定理引用,因此在許多文獻中又稱為夏農取樣定理。通常訊號或影象的取樣須滿足shannon提出的nyquist規則:取樣率不小於最高頻率的兩倍(該取樣率稱作nyquist取樣率)。

按照訊號處理方面的知識(奈奎斯特定理),為了提取乙個截止上限頻率為 f 的訊號,則必須用乙個至少為 2f 的抽樣訊號才能實現。當然,用數學上的「調製」定義就能證明這一點。

但是該定理在使用時存在乙個問題——即奈奎斯特定理的前提是截止上限頻率為 f ,如果在 f 之上還有頻率成分存在,則這一高頻成分會干擾到對低頻訊號的取樣結果——即頻率混疊效應。

打個比方:在錄音過程中,聲音頻號被離散取樣時,若取樣率為 48000hz ,則奈奎斯特定理意味著對該訊號取樣後,可以正確得到頻率上限為 24000hz 的聲音頻號——但前提是原始被離散取樣前的聲音頻號在 24000hz 以上的聲音成分為 0。如果是將麥克風採集到的原始連續電平直接連線到取樣電路,就會造成 24000hz 以上的雜訊成分對離散取樣結果造成干擾,使轉換結果產生誤差。故為了減小這一誤差,需要在轉換之前,對原始連續訊號做一次低通濾波,濾除該訊號中的高頻成分,但是在濾波過程中,又會對原始訊號中 24000hz 附近的聲音音質造成劣化。

如何徹底解決這一問題?最簡單的辦法,可以通過提高取樣率。如果將取樣率定為 96000hz,則相應的可以正確還原出 48000hz 以下的訊號。這時,24000hz 以內的訊號取樣精度就會高得多。此外,目標頻率內的訊雜比可以得到相應的提公升。取樣率每提高一倍,則訊雜比可提公升 3db。此時,我們希望得到的是24000hz 以內的訊號,卻去拿 96000hz 的訊號來取樣,遠遠高出了其奈奎斯特頻率——48000hz 。故這一方法叫做「過取樣」

壓縮感知(compressive sensing(cs),或稱compressed sensing、compressed sampling)是2006-2023年由donoho(美國科學院院士),candes (ridgelet, curvelet創始人),tao(2023年菲爾茲獎獲得者)等人提出的一種新的資料獲取理論。該理論指出:對可壓縮訊號即便以遠低於nyquist取樣標準取樣,仍然能夠精確地恢復出原始訊號,因而被美國評為2023年度十大科技進展。在cs理論框架下,能夠在資料獲取時大幅度突破nyquist取樣定律的制約,給儲存、傳輸和處理各種自然訊號帶來極大便利。cs的兩個核心內容是稀疏性(sparsity)和不相關性(incoherence):前者由訊號本身決定,後者由感知系統和訊號共同確定(或者單方面認為是由感知系統決定).

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