找出丟失的數字

2021-07-14 02:58:54 字數 1422 閱讀 1784

標籤: 演算法

擴充套件面試儲存

2011-11-04 07:02

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演算法 (algorithm)(111)

有一組數字,從1到n中減少了乙個數,順序也被打亂了,放在乙個n-1的陣列裡,請找出丟失的數字。

1、用1+2+...+n(即n(n+1)/2)減去當前輸入資料的總和。時間複雜度為o(n),空間複雜度o(1),缺點是容易溢位。緩解溢位的方法,求1+2+...+n的時候,邊加邊減。假如陣列為a,那麼這可以這麼計算1-a[0]+2-a[1]+...+(n-1)-a[n-2]+n。

2、用1*2*...*n除以當前輸入的資料的積。時間複雜度o(n),空間複雜度o(1)。缺點也是容易溢位,緩解的辦法:1/a[0]*2/a[1]...(n-1)/a[n-2]*n(得用浮點除法)。

3、用1^2^...^n逐個異或當前輸入資料。時間複雜度為o(n),空間複雜度o(1)。這是比較完美的解決辦法,不存在溢位的問題。

4、對輸入資料排序,然後從頭到尾遍歷一次。時間複雜度o(nlgn),空間複雜度o(1)(還取決於排序演算法)。缺點很明顯,時間複雜度過高。

5、對輸入資料進行hash,然後從頭到位遍歷一次。時間複雜度o(n),空間複雜度o(n)。

問題擴充套件1:如果是少了兩個數,那又該怎麼辦呢?

假設丟失的兩個數為x和y。

1、用1+2+...+n減去當前輸入資料的總和,可以得到x+y;用減去當前輸入資料的平方和可以得到。聯立兩個方程可以得到x和y。時間複雜度o(n),空間複雜度o(1)。問題是容易溢位。

2、用1+2+...+n減去當前輸入資料的總和,可以得到x+y;用1*2*...*n除以輸入資料的積可以得到xy。聯立可以得到x和y。時間複雜度o(n),空間複雜度o(1)。缺點是容易溢位。

3、對輸入資料排序,然後從頭到尾遍歷一次。時間複雜度o(nlgn),空間複雜度o(1)。

4、對輸入資料進行hash,然後從頭到尾遍歷一次。時間複雜度o(n),空間複雜度o(n)。

5、用1^2^...^n的結果逐個異或當前輸入資料,得到x^y。由於x與y不相等,所以x^y的結果中至少有一位是1。我們根據這一位的不同(0或1)將輸入資料以及1,2,...,n分成兩堆。然後,分別對兩堆進行異或即可得到x和y。

問題擴充套件2:1-1000放到含有1001個元素的陣列中,只有唯一的乙個元素重複,其他均只出現一次。每個陣列元素只能訪問一次,設計乙個演算法,將它找出來。要求不用輔助儲存空間。

這個問題的解法類似,用1^2^...^1000的結果逐個異或輸入的1001個元素,得到的結果即為所求。

相似問題:

給你n個數,其中有且僅有乙個數出現了奇數次,其餘的數都出現了偶數次。用線性時間常數空間找出出現了奇數次的那乙個數。

給你n個數,其中有且僅有兩個數出現了奇數次,其餘的數都出現了偶數次。用線性時間常數空間找出出現了奇數次的那兩個數。(amazon 面試題) 

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找出丟失的數字

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找出丟失的數字 No 33

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丟失的數字

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