小喵喵的新家

jzoj3441 小喵喵的新家

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小喵喵和小聰聰從小就是好朋友，他們經常在一起玩耍。如今小喵已經厭倦了自己居住的環境，想請小聰聰為她建乙個新家。

小喵喵天生多才多藝，對多種樂器頗有研究。對於生活中常見的圖形，她對圓形很感興趣，因此小聰聰決定為她建乙個圓形的新家。

我們設新家在乙個平面直角座標系上，其中新家的圓心為平面直角座標系的原點。

小聰聰有一把神奇的剪刀，他定義了乙個值m，以等分 [−pi,pi]弧度（詳見樣例）。他還有一支神奇的畫筆，將進行 n次「鋪地毯」操作。對於第i 次「鋪地毯」操作，他將設定乙個半徑ri，起始位置si，終止位置ti ，然後從圓心角pi*si/m到圓心角pi*ti/m這部分區域逆時針鋪上乙個扇形地毯。

小喵喵想到了乙個奇怪的問題，她想知道有多大面積被至少鋪過k次地毯。這個問題一下就難倒了聰明的小聰聰。現在小聰聰求助於你，你能幫他解決這個問題嗎？為了方便表達，設答案的值為t，你只需要輸出 t×2m/

π 的值即可。

input

第一行是三個整數 n，m，k，含義如題目描述中所述。

接下來n行，每行描述一次鋪地毯操作。第i行有三個整數r，si，ti，含義如題目描述中所述。

output

輸出乙個整數表示t×2m/

π 的值。

分析：出題人用心良苦，不卡精度。

實際上算面積的時候很簡單。

本來在題中扇形面積的計算公式是這樣的：s扇

形=所佔

的份數2

mπr2

由於「你只需要輸出 t×2m/π的值即可」，所以就變成了：s扇

形=所佔

的份數r

2 把整幅圖看作乙個半徑為100000的大圓。

它被分成了2m份，我們乙份乙份求覆蓋不小於k次的面積。

如圖所標，我們紅色的扇形被三條毛毯所穿過，題目說被不少於k條毛毯覆蓋，那我們就從半徑最大的那條毛毯往內數，數夠k條後，你會發現當前那條第k長的半徑所圍起來的地方就是該部分被不少於k條毛毯所覆蓋的地方。

當我們知道一部分中有哪些半徑時，我們通過二分，就能求出答案。

那乙個部分中有什麼半徑，我們怎麼知道呢？

我們把圓拆成一條線段，端點就是圓圈上的各個等分點。把地毯的半徑視為高，連線起始點和終點，如果有橫跨線段中點的，把它看作兩個部分。然後把起點和終點分別存出來，附帶半徑長，按照端點排序（邊集陣列會更快）。

樣例如下圖：

設g[r]表示現在半徑為r的半徑有多少條。

我們可以從-m掃過去，碰到起始點的時候就把其對應的g[r]+1，碰到結束點的時候就把其對應的g[r]-1。記得用線段樹維護1-100000內g[r]的和。

之後利用線段樹的基本性質二分：

現在有l,r,k1。

mid=(l+r)/2;

我們要在l,r中找乙個最大的a，使得∑r

i=ag

[i] =k1。如果∑

ri=m

id+1

g[i]

>=k1，則說明a一定在mid+1—r中，遞迴(mid+1,r,k1)。否則，a要麼在l—mid中，要麼不存在,遞迴(l,mid,k1-∑r

i=mi

d+1g

[i] )。

之所以要減去∑r

i=mi

d+1g

[i] ，是因為我們要使∑r

i=ag

[i] =k1，而∑r

i=mi

d+1g

[i] 是包括在內的，所以遞迴下去也要算，就直接把它減去。

找到a以後，答案加上a2

，注意開long long(int 64)。

code：

#include
#define fo(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
using
namespace
std;
int n,m,k,r,s,t,tot,tail,d[500000],x[500000],l[200001],w[200001];;
long
long ans;
int v(int x)
struct ccb[500001];
void change(int x,int y,int i,int a,int c)
int m=(x+y)/2;
if(a<=m) change(x,m,i+i,a,c); else change(m+1,y,i+i+1,a,c);
d[i]=d[i+i]+d[i+i+1];
}int find(int x,int y,int i,int k)
void insert(int x,int y)
int main() else else }}
fo(i,1,tot)
fo(i,-m,m-1)
printf("%lld",ans);
}

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