學習演算法也有一段時間了，感覺學習了很久，遇到問題還是一點感覺也沒有，直到最近學習動態規劃，看了《演算法設計》這本書的第六章後，突然有了一些感悟。其中也包含上學期學習演算法課的一些總結和體會。
演算法的學習有兩個部分:
對於初學者而言，我認為第一點要比第二點重要的多，如果遇到了問題，你無法設計出乙個演算法，那麼即使你會證明正確性，會分析複雜度，又有什麼用呢？還有一點在於，初學的時候，我們遇到的多數都是不知道怎麼設計演算法，而不是不會分析複雜度。
基於這個原因，我認為《演算法設計》要比《演算法導論》更適合初學者。前者通過大量的例子教授解決問題的思路，後者花了大量的篇幅在做證明。前者會教你如何通過不斷地嘗試來解決問題，例如動態規劃中，為什麼這個問題描述時用了二維陣列，而不是一維的。後者通常會給出一些結論，但是你卻不知道如何想到這一點的。前者的習題經常會讓你先分析為什麼乙個演算法是錯的，讓你先對這個問題有乙個良好的認識，發現問題的性質和特點，再讓你設計出乙個正確的演算法，後者通常沒有什麼提示，直接給出題目。好的書，不僅傳授知識，更重要的是，要有啟發性。從這一點看，《演算法設計》要比《演算法導論》優秀。
當然，我並不否定證明演算法正確性的重要性，演算法導論中在證明演算法正確性時，提到的迴圈不變式的思想，對我們寫出正確的程式是非常有用的。如果實現演算法時，能嘗試去證明它是正確的，而不是實現了，就算完了，那麼對提高程式的品質和我們自身思維的嚴謹性，都是大有裨益的。不過，這一點並非我們在這裡要討論的問題。
記得演算法課第一節課上，老師就給我們畫了乙個大圖，告訴我們遇到乙個問題，應該沿著什麼樣的思路走。
遇到乙個實際的問題，首先應該把它形式化(formulation)，即用數學的方式將它描述出來。其次，需要觀察問題(observation)，即觀察問題的結構和性質
。為什麼我們要用這樣一種方式來解決問題呢？
每乙個實際問題都有它相應的性質和結構。
而每一種演算法技術和思想
，例如分治演算法，貪心演算法，動態規劃，線性規劃，網路流，
都有他們適宜解決的問題
。什麼叫適宜解決的問題呢？其實就是這一類問題有著某種結構和性質。例如動態規劃適宜解決的問題需要有最優子結構和重複子問題。一旦我們觀察出問題的結構和性質，就可以用現有的演算法技術和思想去解決它，而用數學的方式表述問題，更有利於我們觀察出問題的結構和性質。這就是我們解決問題時，需要兩步走的原因。
這其實給我們學習演算法提供了非常好的啟示，首先需要我們養成一種習慣，那就是遇到問題，
首先用數學的形式來描述它
。先不要管是否合適，總之先去描述它。然後通過這種描述來
尋找問題的結構和性質
，看看這種描述是不是合適，如果不合適，再換一種方式。在《演算法設計》第六章動態規劃中，曾經有過多次這樣的嘗試，首先用一維陣列來描述，發現不容易表示子問題，然後發現這種困難以後，就自發地轉向了二維陣列描述問題。通過反覆地嘗試，不斷地修正來達到乙個滿意的結果，我想這也是「研究」這個詞的英文為什麼叫 re-search 的原因吧，通過反覆的尋找(research)，得出乙個美妙的想法。我最為反感的就是不問緣由，突然就冒出乙個結果，彷彿它本來就應該是這樣的。上演算法課時，老師講了乙個圖靈獎獲得者如何解決問題。在遇到乙個新問題時，他通常都是先用各種各樣的小例子去不斷地嘗試，在嘗試的過程中，不斷地與問題進行各種各樣的碰撞，然後發現問題的關鍵性質。當然，這種能力的乙個重要前提是，我們需要
學習各種演算法技術，學習的重點在於了解每種演算法技術分別適用於什麼樣的問題
，這些問題有著怎樣的性質和結構。
所以我們需要提高觀察問題結構的能力，又要積累一定的演算法技術，這需要耐下心來讀書，觀察模仿別人解決問題的思路和想法，多積累多思考，還需要大量的實踐。所以我覺得初學的時候，最好是先對各種演算法技術有乙個初步的認識，掌握解決問題的思路，然後分專題深入學習，專題學習時，可以把經典教材的相應章節都看看，題目都做了，做不出來，也要思考一段時間，另外讀演算法書時，要經常手工模擬演算法的執行過程，不要怕麻煩，模擬的過程可以對演算法的細節有深入的理解，也會培養起一些解決問題的感覺。然後讀這個領域經典的**，比如動態規劃，最早提出是哪篇**，重要的問題有哪些，看看科學家們是如何做問題的。最後，把oj上關於這個專題的題目做一做，實際用程式跑一下。完成這些後，相信對這個領域會變得非常熟悉。專題學習最大的好處就是利於建立問題之間的聯絡，加強理解，如果注意力太分散，盲目地做各類題，是很難有長進的。
最後這幅圖，是演算法課第一節和最後一節課老師在黑板上畫的圖，描述遇到乙個問題，應該沿著怎樣的思路去思考。
演算法課一般主要講的是組合優化方面的演算法，另乙個分支是基於統計的，這裡沒有給出，但是他們是同等重要的。
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