Openjudge 百練 03 複雜的整數劃分問題

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描述

將正整數

n 表示成一系列正整數之和，

n=n1+n2+…+nk, 

其中n1>=n2>=…>=nk>=1 

，k>=1 

。正整數

n 的這種表示稱為正整數

n 的劃分。

輸入標準的輸入包含若干組測試資料。每組測試資料是一行輸入資料,包括兩個整數n 和 k。 

(0 < n <= 50, 0 < k <= n)

輸出對於每組測試資料，輸出以下三行資料:

第一行: n劃分成k個正整數之和的劃分數目

第二行: n劃分成若干個不同正整數之和的劃分數目

第三行: n劃分成若干個奇正整數之和的劃分數目

樣例輸入

5 2

樣例輸出

2

33

在考慮有限個數整數劃分時，我們可以設狀態dp[i][j]，表示將整數i劃分成j個整數

那麼就有dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1]。

dp[i-j][j]有j個整數（都不為1），每個整數都同時減1。

dp[i-1][j-1]表示當前構成i的整數中有1,去掉裡面的1。

至於劃分為不重複整數和奇數，既可以列舉整數或奇數做0-1揹包，也可以通過第乙個問題的方法轉移 dp[i][j]=dp[i-j][j-1]+dp[i][j-1]; | j<=i;（上限合適）->劃分成的數里有j+劃分成的數里沒有j

dp[i][j]=dp[i][i];                        | j>i (上限過大)

只是奇數做dp時要注意列舉情況

#include#include#includeusing namespace std;

#define maxn 50
#define maxm
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long int ll;
int n,k;
ll dp[maxn+10][maxn+10];
void work1()//選k個
void work2()//任意不同 } 
printf("%lld\n",dp[n][n]);//劃分n，上限為n
}void work3()//任意奇數（基本同work1）
for(int i=1;i<=n;i++)
else dp[i][j]=dp[i][j-1];//當前非奇數
} }printf("%lld\n",dp[n][n]);
}int main()
}

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