訊號處理中，頻率是訊號最重要的表示。傳統的傅利葉變換分析方法並不能分析出訊號的某一頻率在甚麼時刻出現，為此產生了能同時在時間和頻率上表示訊號密度和強度的時頻分析，如短時傅利葉變換和小波變換等，但其基本思想都是根據傅利葉分析理論，對非線性非平穩訊號的分析能力不足，受限於heisenberg不確定原理。hht ( hilbert huang transform)是由n. e.huang 等人在1998 年提出的一種嶄新的時頻分析方法，能夠對非線性非平穩的訊號進行分析，同時具有良好自適應性的特點。其本質是對訊號進行平穩化處理，將具有不同時間尺度的訊號逐級分解開來。
hht 方法在各領域已得到了廣泛應用，但依然存在一些不足，例如易產生虛假分量和模態混疊等。針對傳統經驗模式( empirical mode decomposit ion，emd)分解方法所導致的模態混疊現象，法國以flandrin 為首的emd 演算法研究小組和huang 本人的研究小組通過對emd 分解白雜訊結果統計特性的大量研究，提出通過加雜訊輔助分析( na da ) 的eemd ( ensembleempirical mode decomposition) 方法，將白雜訊加入訊號來補充一些缺失的尺度，在訊號分解中具有良好的表現。
eemd**系統的實現利用了matlab 平台，通過gui 控制項實現了系統設計，能直觀方便地進行比較分析，驗證了eemd 在抗混疊方面較原有方法的改進。
1 經驗模式分解( emd) 和imf
hht 方法包含兩個主要步驟:
( 1) 對原始資料進行經驗模式分解( emd) ，把資料分解為滿足hilbert 變換要求的n 階本徵模式函式( imf) 和殘餘函式之和。
( 2) 對每一階imf 進行hilbert 變換，得到瞬時頻率，從而求得時頻圖。
函式必須關於時間軸區域性對稱，且其過零點與極值點個數相同。此類函式被稱為固有模態函式( int rinsicmode function，imf) 。
經驗模式分解方法能把非平穩、非線性訊號分解成一組穩態和線性的序列集，即本徵模式函式。根據huang 的定義，每一階的imf 應滿足兩個條件:
( 1) 資料的極值點和過零點交替出現，且數目相等或最多相差乙個任何點上；
( 2) 在任何點上，有區域性最大值和區域性最小值定義的包絡的均值必須是零。
其篩選演算法如下:
( 1) 對於輸入訊號x ( t) ，確定x ( t) 所有極值點。
( 2) 用三次樣條函式對極大點和極小點分別進行擬合得到x ( t) 的上下包絡線。
( 3) 用原始資料序列減去上下包絡線的均值。
平均曲線：
細節訊號：
( 4) 通常s( t ) 還不滿足imf 的條件，需重複進行以上步驟，進行迭代處理，h uang 給出的迭代停止準則為：
sd 是篩選門限值，一般取值為0. 2~ 0. 3，若計算sd 小於這個門限值，篩選迭代將會結束。
經過n 次迭代滿足停止準則後得到的sn ( t) 即為有效imf，剩餘訊號則進入下一輪篩選過程。
經過多次篩選後，原始資料序列被分解為一組imf 分量和乙個殘餘量，得到的imf 都是平穩的，通過hilbert 變換得到的結果能夠很好地分析非線性非平穩的訊號。
2 傳統emd 的不足與缺陷
當訊號的時間尺度存在跳躍性變化時，對訊號進行emd 分解，會出現乙個imf 分量包含不同時間尺度特徵成分的情況，稱之為模態混疊。
模態混疊的出現一方面和emd 的演算法有關，另一方面也受原始訊號頻率特徵的影響。
huang 曾經提出了中斷檢測的方法來解決模態混疊現象，即直接對結果進行觀察，如果出現混疊則重新分解，這種方法需要人為後驗判斷。
重慶大學的譚善文提出了多解析度的emd 思想，對每乙個imf 規定乙個尺度範圍來解決模態混疊，但是這種方法犧牲了emd 良好的自適應性。
3 引入正態分佈白雜訊的eemd
為了更好地解決模態混疊問題，huang 提出了eemd，這是一種雜訊輔助訊號處理方法。
降噪技術的目的是將雜訊從訊號中去除，不過在一些情況下，可以通過加入雜訊的方法來進行輔助分析,這鐘方法就稱為雜訊輔助訊號處理( nada) ，雜訊輔助訊號處理方法最常見的就是預白化。在訊號中加入白雜訊來平滑脈衝干擾，被廣泛用於各種訊號分析領域。
在emd 方法中，得到合理imf 的能力取決於訊號極值點的分布情況，如果訊號極值點分布不均勻，會出現模態混疊的情況。為此，huang 將白雜訊加入待分解訊號，利用白雜訊頻譜的均勻分布，當訊號加在遍布整個時頻空間分布一致的白雜訊背景上時，不同時間尺度的訊號會自動分布到合適的參考尺度上，並且由於零均值雜訊的特性，經過多次平均後，雜訊將相互抵消,整合均值的結果就可作為最終結果。
eemd 步驟如下:
( 1) 向訊號加入正態分佈白雜訊。
( 2) 將加入白雜訊的訊號分解成各imf 分量。
( 3) 重複步驟( 1) ，( 2) ，每次加入新的白雜訊序列。
( 4) 將每次得到的imf 整合均值作為最終結果。
emmd 演算法流程如圖1 所示。
圖1 eemd 演算法流程圖
4 系統功能介紹和**實驗分析
為了驗證eemd 方法的改進之處，利用mat lab 的gu i 工具設計了簡單直觀的**系統。
此系統實現的功能是，對輸入訊號進行傳統emd分解和eemd 分解，可顯示訊號分解後的各個模態函式imf 分量及其瞬時頻率，並能對hilbert 時頻譜進行刻畫。
系統介面如圖2 所示。
圖2 **系統介面
引數設定功能 可自由設定加入白雜訊的方差和雜訊組數目( 範圍1~ 500) ，當方差設定為0，雜訊組數目選擇為1 時，該系統實現傳統emd 分解的功能。
eemd 分解功能 對訊號進行加入上述設定白雜訊eemd 分解，並刻畫出輸入訊號的hilbert 時頻譜。
顯示imfs 功能 可通過彈出fig 的形式顯示對訊號分解後的各imf 分量及瞬時頻率。
**實驗結果如下：
首先對多分量理想樣本訊號進行分解，訊號構成如下：
其中，歸一化頻率為:
emd 分解方法應將包含4 個頻率分量的訊號分解為4 個包含單一頻率資訊的imf 分量。
分解結果如圖3 所示。
圖3 傳統emd 對理想訊號h ilber t 譜圖
可以看到，對於無干擾的理想訊號，傳統emd 分解方法具有非常好的效果，清晰地將4 個頻率分量在hilbert 譜上顯示了出來。
對一組存在中斷干擾的實際訊號進行分解，結果如圖4~ 圖6 所示。
圖4 實際訊號時域圖
圖5 傳統emd 對訊號的分解
圖6 傳統em d 對訊號的h ilber t 譜刻畫
通過頻譜圖可以看到，低頻分量混雜在一起，難以分辨。
對eemd 分解方法進行分析，加入了100 組標準差為0. 2 的高斯白雜訊，結果如圖7，圖8 所示。
通過hilbert 譜的比較可以看出，分解結果有了較大改進。
圖7 eemd 對訊號的分解
圖8 eemd 對訊號的h ilber t 譜刻畫
5 結 語
eemd 以雜訊輔助訊號處理原理為基礎，通過加入小幅度的白雜訊來均衡訊號，有效地解決了模態混疊現象，利用高斯白雜訊零均值的特性，使真實訊號得到了保留，是對傳統emd 分析方法的巨大改進。
原文：
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