徹底理解寬頻訊號在頻域分解為窄帶訊號

2021-07-15 06:29:31 字數 1761 閱讀 3066

1.    ism方法

ism(incoherent signal method)方法,即非相干訊號子空間方法是最早出現的寬頻doa方法,該方法將寬頻訊號在頻域內分解成j 個窄帶分量,然後再每個子帶上直接進行窄帶處理,即對每個子帶的譜密度矩陣進行特徵分解,根據訊號子空間和雜訊子空間的正交性構造空間譜,對所有子帶的空間譜進行平均,最後得到寬頻訊號空間譜估計。

2.    如何理解寬頻變成窄帶的過程

這個過程確實不好理解。首先要理解時域和頻域兩個概念。

頻域frequency domain是描述訊號在頻率方面特性時用到的一種座標系。

頻域(頻率域)——自變數是頻率,即橫軸是頻率,縱軸是該頻率訊號的幅度,也就是通常說的頻譜圖。頻譜圖描述了訊號的頻率結構及頻率與該頻率訊號幅度的關係。

對訊號進行時域分析時,有時一些訊號的時域引數相同,但並不能說明訊號就完全相同。因為訊號不僅隨時間變化,還與頻率、相位等資訊有關,這就需要進一步分析訊號的頻率結構,並在頻率域中對訊號進行描述。

時域:時域是描述數學函式或物理訊號對時間的關係。例如乙個訊號的時域波形可以表達訊號隨著時間的變化。

若考慮離散時間,時域中的函式或訊號,在各個離散時間點的數值均為已知。若考慮連續時間,則函式或訊號在任意時間的數值均為已知。

現在就根據實際經驗來說說

fft結果的具體物理意義。乙個模擬訊號,經過

adc取樣之後,就變成了數碼訊號。取樣定理告訴我們,取樣頻率要大於訊號頻率的兩倍,這些我就不在此囉嗦了。

取樣得到的數碼訊號,就可以做fft變換了。n個取樣點,經過fft之後,就可以得到n個點的fft結果。為了方便進行fft運算,通常n取2的整數次方。

假設取樣頻率為fs,訊號頻率f,取樣點數為n。那麼fft之後結果就是乙個為n點的複數。每乙個點就對應著乙個頻率點。這個點的模值,就是該頻率值下的幅度特性。第乙個點表示直流分量(即0hz),而最後乙個點n的再下乙個點(實際上這個點是不存在的,這裡是假設的第n+1個點,也可以看做是將第乙個點分做兩半分,另一半移到最後)則表示取樣頻率fs,這中間被n-1個點平均分成n等份,每個點的頻率依次增加。例如某點n所表示的頻率為:fn=(n-1)*fs/n。由上面的公式可以看出,fn所能分辨到頻率為為fs/n,如果取樣頻率fs為1024hz,取樣點數為1024點,則可以分辨到1hz。1024hz的取樣率取樣1024點,剛好是1秒,也就是說,取樣1秒時間的訊號並做fft,則結果可以分析到1hz,如果取樣2秒時間的訊號並做fft,則結果可以分析到0.5hz。如果要提高頻率分辨力,則必須增加取樣點數,也即取樣時間。頻率解析度和取樣時間是倒數關係。

關鍵部分:比如我們現在對麥克風陣列訊號的取樣頻率是fs=64000,傅利葉變換點數是1024,那麼對每個子間隔進行j點的離散傅利葉變換,就得到了寬頻內j個不相重疊的子帶。所以我們得到了寬頻內1024個不重疊的子帶。每個窄帶的頻頻寬度是64000/1024=62.5hz;因為語音頻號頻率主要集中在300~3000hz之間,而且某點n所表示的頻率為:fn=(n-1)*fs/n,所以我們選取的測試資料主要集中在5~49個頻點之間,超過或者小於這個範圍測試的話一般會出現測試偏差,或者出現旁瓣,影響主瓣峰值位置的判斷。

就這樣,

300~

3000hz

之間的寬頻訊號被分解成了

45個窄帶,每個窄帶的寬度是

62.5hz

;考慮到實際接收到的資料矩陣是有限長度的,即資料協方差矩陣的最大似然估計是

其中l是快拍數,快拍數可大可小,當l取很小的時候也可以估計出角度,不過誤差比較大,一般取5~10之間。

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