空間譜專題06 寬頻訊號處理思路

前言

目前分析的問題，仍然限定在布陣的環節，暫不涉及後處理及硬體實現。

一、寬頻處理的一般方式前面分析的陣列訊號模型，都是建立在窄帶訊號的基礎上，對於寬頻陣列訊號，有兩個思路：1）通道化為窄帶訊號，按窄帶的思路進行處理；2）利用聚焦變換，聚焦到特定頻率，進行處理。

聚焦變換的思路對相干訊號同樣有效，這樣便可以省去子陣平滑的步驟，需要指出如果是點頻，聚焦變換也不能去相干。下面簡要分析聚焦變換的有效性。

聚焦矩陣式構造j個聚焦矩陣

，將不同頻率段的方向矩陣聚焦到同一參考頻率段fc上，即

聚焦後的陣列輸出向量為：

聚焦後的資料為

協方差矩陣為

式中wj表示與snr有關的權重，可假設wj = 1。

聚焦變換類似將不同頻率的相關矩陣相加，這與空間上的子陣平滑是非常相似的。因此可以去相干。因為不同頻率造成了相位差，對應空域子陣就是不同位置造成了相位差，本質是一回事。

下面分析頻域相加解決秩虧缺的數學原理。

假設有訊號s1(t)和s2(t)，並且

，二者來自不同的方向，另

相關矩陣為

對其進行傅利葉變換

當t0 != 0，對上式進行積分（離散資料就是求和）

而這個矩陣，通常是非奇異矩陣，這就說明將所有頻率成分的訊號功率譜密度做平均，可以消除相干源相關矩陣的奇異性。聚焦矩陣就是將所有頻率分量聚焦到參考頻率上，然後對聚焦後的協方差矩陣進行平均，從而較小了訊號之間的相關係數，使得協方差矩陣的有效秩等於源個數，達到了解相干的目的。

回頭看一看，空間平滑本質上與頻率求平均，是不是完全是一回事？可以借助時域、空域對偶性一文仔細理解理解（空域的相位差，對應時域的傅利葉變換）。

二、結論

至此得出結論：

1）寬頻訊號如果採用通道化的方式，並採用每乙個通道單獨處理，需要的陣面資源與窄帶相同。

2）寬頻訊號如果採用聚焦變換的方式，或者通道化後計算相關取平均的方式，需要的陣面資源小於等於窄帶的情況。