題目鏈結
有兩堆石子，數量分別為\(a,b\)，兩個人輪流取石子。每次有兩種不同的取法：一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在兩堆中同時取走相同數量的石子。最後把石子全部取完者為勝者。現在給出初始的兩堆石子的數目，如果輪到你先取，假設雙方都採取最優策略，問最後你是勝者還是敗者？
2 1
8 4
4 70 1 0
直接是：威佐夫博弈。
這個過於繁瑣，只能運用現成的結論。
設奇異局勢（必敗局勢）為(a
[i],
b[i]
) ，則有a[
0]=b
[0]=
0 ；a[
k]= 前面未出現的最小自然數，b[
k]=a
[k]+
k 具體求解公式：a[
k]=k
∗1+5
√2，b[k
]=a[
k]+k
=k∗3
+5√2
奇異局勢的性質：
1.任何自然數包含在且僅包含在乙個奇異局勢中 a[
k]>a[
k−1]
，b[k
]=a[
k]+k
>a[
k−1]
+k−1
=b[k
−1]>a[
k−1]
，則任意奇異局勢中不存在相同的自然數（除了(0
,0) ），又a[
k]前面未出現的最小自然數，則任何自然數均會出現在奇異局勢中
2.任意操作均為將奇異局勢變為非奇異局勢
①在一堆中取石子，由於另一堆中的數不會出現在其他奇異局勢中，則新局勢必定非奇異局勢
②在兩堆中同時取石子，由於兩堆石子差值不變，而序號為差值的奇異局勢唯一，則新局勢必定非奇異局勢
3.任意非奇異局勢可以通過特定操作轉化為奇異局勢
設當前局勢為(a
,b) 。 ①a
==b時：同時從兩堆取走
a 個石子，轉化為(0
,0)②
a==a[
k]&&
b>b[
k]時：從第二堆取走b−
b[k]
個石子，轉化為(a
,b[k
]) ③
a==a[
k]&&
bk]時：同時從兩堆取走a−
a[b−
a]個石子，轉化為(a
[b−a
],b−
a+b[
b−a]
) ④a
>a[
k]&&
b==b[
k]時：從第一堆取走a−
a[k]
個石子，轉化為(a
[k],
b) ⑤
ak]&&
b==b[
k]時：若a==
a[j]
(j，則從第二堆取走b−
b[j]
個石子，轉化為(a
,b[j
])；否則必有a==
b[j]
(j，則從第二堆取走b−
a[j]
個石子，轉化為(a
[j],
a)
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
int a,b,aa;
double x;
int main()
aa=floor((b-a)*x);//計算第b-a個奇異局勢
printf("%d\n",a==aa?0:1);
}return
0;}
poj1067取石子遊戲 威佐夫博奕
poj1067 description 有兩堆石子，數量任意，可以不同。遊戲開始由兩個人輪流取石子。遊戲規定，每次有兩種不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子 二是可以在兩堆中同時取走相同數量的石子。最後把石子全部取完者為勝者。現在給出初始的兩堆石子的數目，如果輪到你先取，假設雙方都採取...
POJ 1067 取石子遊戲（威佐夫博弈）
題面 取石子遊戲 time limit 1000ms memory limit 10000k total submissions 36951 accepted 12512 description 有兩堆石子，數量任意，可以不同。遊戲開始由兩個人輪流取石子。遊戲規定，每次有兩種不同的取法，一是可以在任...
POJ1067取石子遊戲 威佐夫博弈
一夜落寞，萬物失色。description 有兩堆石子，數量任意，可以不同。遊戲開始由兩個人輪流取石子。遊戲規定，每次有兩種不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子 二是可以在兩堆中同時取走相同數量的石子。最後把石子全部取完者為勝者。現在給出初始的兩堆石子的數目，如果輪到你先取，假設雙方都...