骨牌平鋪問題

有乙個n*m的棋盤，現在用1*2的骨牌去覆蓋，問有多少種不同方法可以將這個棋盤全部覆蓋。

1、狀態壓縮dp

列舉相鄰兩行的狀態進行匹配轉移 複雜度o( n * (2^m)^2 )

poj 2663:

#include // poj 2663.cpp

#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;
#define rep(i,j,k) for (int i=j;i<=k;i++)
#define rrep(i,j,k) for (int i=j;i>=k;i--)
#define clean(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define inf 0x7fffffff
#define mod %100000007
int n;
ll dp[35][8];
bool fit(int x1 , int x2 , int uplim)
int main()
if ( n & 1 )
clean(dp,0);
dp[1][0] = dp[1][3] = dp[1][6] = 1;
int uplim = 1<<3;
rep(i,2,n)
rep(j,0,uplim-1)
rep(k,0,uplim-1)
if( fit(j,k,uplim-1) ) dp[i][j]+=dp[i-1][k];
cout<
#include //hiho 1161.cpp

#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;
#define rep(i,j,k) for (int i=j;i<=k;i++)
#define rrep(i,j,k) for (int i=j;i>=k;i--)
#define clean(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define inf 0x7fffffff
#define mod 12357
int uplim;
int n,k;
struct node
void zhuanyi()
void dfs( int x , int y , int col ) //構造上一行狀態為x，當前行狀態為y x->y的轉移矩陣
dfs( x<<1|1 , y<<1 , col + 1 ); //第col列不放，所以上一行已經被填充過了，而當前行還是空的
dfs( x<<1 , y<<1|1 , col + 1 );//col列豎著放，上一行肯定沒有被填充，而放過之後當前行會被填充
if ( col + 2 <= k ) dfs( x<<2|3 , y<<2|3 , col + 2 );//在當前行的col列和col+1列橫著放
}};node multi( node &x , node &y ) //矩陣乘法
return ans;
}int main()
cout<

3、掃瞄線

複雜度 o( n*m*2^m )

uva 11270

#include //uva 11270.cpp

#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;

#define rep(i,j,k) for (int i=j;i<=k;i++)

#define rrep(i,j,k) for (int i=j;i>=k;i--)

#define clean(x,y) memset(x,y,sizeof(x))

#define ll long long

#define ull unsigned long long

#define inf 0x7fffffff

#define mod %100000007

const int maxn = 13;

ll dp[2][1<1 && !( k & 1<<(m-1) ) ) //豎著放

update( k , k<<1|1 , cur );

if ( j > 1 && ( k & 1<<(m-1) ) && !( k & 1 ) ) //橫著放

update( k , (k<<1)^(uplim+1)^3 , cur );}}

printf("%lld\n",dp[cur][uplim]);

}int main()

return 0;

}3、狀態壓縮轉移

列舉相鄰兩行的狀態進行匹配轉移 複雜度o( n * (2^m)^2 )

poj 2663

#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;

#define rep(i,j,k) for (int i=j;i<=k;i++)

#define rrep(i,j,k) for (int i=j;i>=k;i--)

#define clean(x,y) memset(x,y,sizeof(x))

#define ll long long

#define ull unsigned long long

#define inf 0x7fffffff

#define mod %100000007

int n;

ll dp[35][8];

bool fit(int x1 , int x2 , int uplim)

int main()

if ( n & 1 )

clean(dp,0);

dp[1][0] = dp[1][3] = dp[1][6] = 1;

int uplim = 1<<3;

rep(i,2,n)

rep(j,0,uplim-1)

rep(k,0,uplim-1)

if( fit(j,k,uplim-1) ) dp[i][j]+=dp[i-1][k];

cout<

骨牌覆蓋問題

骨牌覆蓋問題，就是用 1x2 大小的骨牌，鋪設乙個給定大小的乙個矩形區域，要求必須鋪滿，且不可以超出邊界。問總的鋪設方案數字多少？這一類問題就是骨牌覆蓋問題。不同規模的資料有不同的方法。下面來看看最簡單的 2 n 區域裡面的鋪設方法數。n 0，一種 n 1 為一種 n 2,兩種 n 3,5種 較為容...

骨牌覆蓋問題

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骨牌組成矩形問題

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