BZOJ1005 HNOI2008 明明的煩惱

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自從明明學了樹的結構,就對奇怪的樹產生了興趣......給出標號為1到n的點,以及某些點最終的度數,允許在

任意兩點間連線,可產生多少棵度數滿足要求的樹?

第一行為n(0 < n < = 1000),

接下來n行,第i+1行給出第i個節點的度數di,如果對度數不要求,則輸入-1

乙個整數,表示不同的滿足要求的樹的個數,無解輸出031

-1-1

2兩棵樹分別為1-2-3;1-3-2

解答這道題需要用到乙個叫perfur sequence（以下簡稱ps）的知識，對於一顆有n個節點的樹，它與乙個長度為n-2的ps一一對應，那麼它們的對應方式如何呢？

將一棵樹轉化為ps：

假設我們有一顆樹，其中有如下邊：1-2,1-3,2-4,2-5,3-6,3-7（其實就是節點標號1~7的完全二叉樹）,我們先取標號最小的葉子節點4，記錄此時與其相連的節點,得到了ps的第一位數字：2，然後刪除節點4。按照上面的步驟，取5得2，取2得1，取1得3，取6得3。我們這個時候就得到了這個長為5的ps：2 2 1 3 3，顯然，對於一棵樹只能得到乙個ps，也就是每棵樹只對應乙個ps。

將乙個ps轉化為樹：

使用上面的ps：2 2 1 3 3 。首先這是乙個長為5的ps，那就意味這這棵樹有7個節點，顯然由上面我們可以知道每個節點的度數=它在ps中出現過的次數+1 。於是我們對於每乙個節點建立乙個表來描述它們的權值:

1 2 3 4 5 6 7

2 3 3 1 1 1 1

此時取度數為1的標號最小的節點4，使其與ps中的第一位數字對應標號的節點2相連,建邊4-2，然後刪除ps中第一位數字2，此時ps為2 1 3 3，同時在表中將2和4的權值分別減去1：

1 2 3 4 5 6 7

2 2 3 0 1 1 1

節點5與節點2相連，建邊5-2，ps變為1 3 3，權值表變為：

1 2 3 4 5 6 7

2 1 3 0 0 1 1

節點2與節點1相連，建邊2-1，ps變為3 3，權值表變為:

1 2 3 4 5 6 7 1

0 3 0 0 1 1

節點1與節點3相連，建邊1-3，ps變為3，權值表變為:

1 2 3 4 5 6 7

0 0 2 0 0 1 1

節點6與節點3相連，建邊6-3，ps清空，權值表變為:

1 2 3 4 5 6 7

0 0 1 0 0 0 1

最後在連線節點3與節點7，得到下面這些邊：4-2、5-2、2-1、1-3、6-3、7-3，很容易看出這就是我們上面的那顆樹。

在轉換過程中我們能發現，ps編碼生成的樹是唯一的，結合上面的結論，我們得出了ps編碼的性質：乙個ps編碼和一棵樹一一對應。

有了這個知識後，我們該如何解決這個問題呢？

首先，無解的情況很好判斷，這裡就不過多說明了。

對於有解的情況，由上面的過程我們知道，乙個節點的度數-1等於它在ps中出現過的次數，假設我們有m個度數有限制的點，分別為d[i]。

設：sum=∑(d[i]-1),(1<=i<=m)。

那麼對於乙個ps，不同排列的種數為：

c(m,n-2)*((sum!)/(∏(d[i]-1)!)),(1<=i<=m)。

對於剩下的n-2-m個位置，我們就可以隨意排列剩下的n-m個點，於是總的方案就是:

c(m,n-2)*((sum!)/(

∏(d[i]-1)!

))*(n-m)^(n-2-m),(1<=i<=m)

這就是有解的情況下的答案，高精度是必須的。

**：

#include#define mod 1000000
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,tot,cnt,d[1005],num[1005],pri[1005],ans[1005],l=1;
bool jud(int x)
void getpri()
void solve(int a,int f)}}
}void mul(int x)
while (ans[l+1]>0) }
int main()
for (int i=1 ; i<=n ; i++)
if (d[i]==-1)
m++;
else
}if(tot>n-2)
solve(n-2,1);
solve(n-2-tot,-1);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(d[i])
solve(d[i],-1);
for(int i=1;i<=cnt;i++)
while(num[i]--)
mul(pri[i]);
for(int i=1;i<=n-2-tot;i++)
mul(m);
for(int i=l;i>0;i--)
if(i==l)
printf("%d",ans[i]);
else
printf("%06d",ans[i]);
return 0;
}

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