bzoj 3895 取石子（博弈 記憶化搜尋）

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alice和bob兩個好朋含友又開始玩取石子了。遊戲開始時，有n堆石子

排成一排，然後他們輪流操作（alice先手），每次操作時從下面的規則中任選乙個：

·從某堆石子中取走乙個

·合併任意兩堆石子

不能操作的人輸。alice想知道，她是否能有必勝策略。

第一行輸入t，表示資料組數。

對於每組測試資料，第一行讀入n。

接下來n個正整數a1，a2…an，表示每堆石子的數量。

對於每組測試資料，輸出一行。

輸出yes表示alice有必勝策略，輸出no表示alice沒有必勝策略。 2

31 1 2

23 4

32 3 5

yesno

no100%的資料滿足t<=100,  n<=50. ai<=1000

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【題解】【博弈+記憶化搜尋】

【 假設每堆石子的數量都》1，

若b為奇數，則先手必勝，否則後手必勝】

【1.如果先手選擇合併兩堆石子,那麼每堆石子的個數依然大於1,tot變為奇數.】

【3.如果先手選擇從一堆石子數等於2的堆中拿走一枚石子,那麼後手可以合併剩下的1枚石子到任意乙個堆（堆數-1，石子數，先手依舊面臨偶數)。那樣tot的奇偶性不變,每堆石子的個數依然大於1. 那麼為什麼後手不會選擇把剩下的乙個取走呢？因為取走後堆數-1，石子數-1，這樣奇偶性就變了，就把必勝太留給了對手，博弈的兩個人一定是聰明的所以他不可能這麼選擇）】

【下面考慮含有1的情況：】

[1) 從石子數為1的堆裡取乙個;

2) 將兩堆石子數為1的堆合併;

3) 把石子數為1的堆與乙個石子數不為1的堆合併 ;

4) 從石子數不為1的堆裡取走乙個]

【共四種情況，記憶化搜尋。不過要記住一點：每組資料間不重置

】

#include#include#includeusing namespace std;

int n,t;
int f[110][100010];
int dfs(int a,int b)
int main()
if(b>0) b--;
if(dfs(a,b)==1) printf("yes\n");
else printf("no\n");
} }

BZOJ3895 取石子（博弈 記搜）

傳送門 我們可以通過石子的堆數和每一堆的個數計算出剩餘的運算元，顯然運算元為奇先手必勝，為偶先手必敗。若將 1的石子堆單獨考慮，對於若干堆 1的石子，運算元為 n i 1x i 那麼我們可以記f a b 表示有a堆 1的石子，1的石子運算元為b的狀態 1表示先手必勝，0表示先手必敗 然後進行記搜，對...

bzoj3895 取石子（博弈論，記憶化搜尋）

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BZOJ 3895 取石子 SG函式 搜尋

有n堆石子 從某堆石子中取走乙個 合併任意兩堆石子 不能操作的人輸。100 的資料滿足t 100,n 50.ai 1000 容易發現基礎運算元 d sum a i n 1 沒有個數為1的堆還好說，有的話 好麻煩啊啊啊啊啊怎麼可能找規律 然後看題解，woc記憶化搜尋 f i,j 表示i個個數為1的堆，...