粒子濾波(
pf: particle filter
)演算法起源於20世紀50年代
poor man's monte carlo
問題的研究，但第乙個具有應用性的粒子濾波演算法於2023年由
gordon
等提出（「
」）。它是利用粒子集來表示概率，可以用在任何形式的狀態空間模型上。其核心思想是通過從後驗概率中抽取的隨機狀態粒子來表示其分布情況，是一種順序重要性取樣法(
sequential importance sampling)。
粒子濾波的應用非常廣泛，尤其是在目標跟蹤（「
a probabilistic framework for matching temporal trajectories
」）等視覺任務方面。粒子濾波演算法有許多不同的改進方式。針對不同的問題，pf演算法被改造以適應更好的問題。本文主要側重於目標跟蹤方面的應用。以人臉跟蹤為例，下圖展示了粒子濾波的跟蹤結果。下面介紹下粒子濾波的基本過程：初始化、概率轉移、權重重計算和重取樣四個階段。
圖1 人臉跟蹤
跟蹤區域初始化。
粒子初始化。對於本文人臉檢測的示例，粒子就是影象中的矩形區域，主要由矩形中心(
x,y)和寬高(
w,h)四個變數表示。粒子初始化的步驟，就是在影象中選擇指定數量的粒子（矩形），比如
n=100
個粒子。粒子初始化過程就是在影象中隨機或指定方式放粒子。比如說，我們可以指定100個粒子初始狀態和跟蹤區域一致，即粒子引數和跟蹤區域的
(x,y,w,h
)相等。
使用粒子濾波演算法來對目標進行跟蹤，即是通過前一次的先驗概率來估算出當前環境下的後驗概率密度，這個過程也是由粒子來完成的。具體來說，即根據上一幀中粒子的狀態
(x,y,w,h
)t-1
，來估計出本幀中各個粒子的狀態
(x,y,w,h)t
。從上一幀影象的粒子狀態轉變為當前幀粒子的狀態，這個變異過程就叫作轉移（
transmission
）。粒子濾波的轉移方程跟
kalman
濾波的差不多：
上面的是狀態轉移方程，下面的為觀測方程，wk
和vk是高斯雜訊。在本文示例中，xk
=(x,y,w,h)t
。變數x,y
,w,h
可以依據公式（1）分別更新。在不同的演算法中，
f採用的函式也不相同。如果xk=
xk-1+wk，
則狀態轉移方程其實是隨機遊走過程；如果x
k=ax
k-1+wk，
狀態轉移方程則為一階自回歸方程；如果
xk=a1x
k-1+a2
xk-2+w
k，則狀態轉移方程為二階自回歸方程。
轉移階段將上一幀中粒子的位置進行了轉移，得到當前幀中新的位置。但並不是所有粒子的作用都有用。也就是有些粒子並不是跟蹤區域所要所移動的位置。因此，在此階段，粒子濾波演算法將對每個粒子進行打分，將得分較低的粒子刪除，將得分多的粒子生成更多的粒子（重取樣過程完成）。具體打分的方法根據不同的需求會不同，例如人臉跟蹤方法中使用距離作為衡量的標準。將每個粒子與跟蹤區域進行相似度計算（在這裡，分別提取粒子和跟蹤區域的視覺特徵進行計算，比如顏色直方圖），使用相似度作為相應粒子的權重。每乙個粒子都需要計算其權重，並且需要將其歸一化。該階段其實也是後驗概率進行更新的過程。
粒子濾波演算法會淘汰權值低的粒子，讓權值高的粒子來產生出更多的粒子，這就使得演算法朝著權值高的地方收斂。假設有100個粒子，1號粒子的權重為0.02而2號粒子的權重為0.003。於是在重取樣階段，1號粒子生孩子的指標是0.02×100=2，2號粒子的指標是0.003×100=0.3，可以發現，1號粒子除了剛產生的粒子外還要再額外的產生乙個粒子，而2號粒子就被剷除了。如此，最後得到的100個粒子即為所求，然後取個加權平均就得到了目標的狀態值。
參考：
1.
粒子濾波（PF Particle Filter）
粒子濾波 pf particle filter 與卡爾曼濾波 kalman filter 相比較 粒子濾波 pf particle filter 的思想基於蒙特卡洛方法 monte carlo methods 它是利用粒子集來表示概率，可以用在任何形式的狀態空間模型上。其核心思想是通過從後驗概率中抽...
粒子濾波概述
粒子濾波器是貝葉斯濾波器的一種非引數執 況，且經常用於估計乙個動態系統的狀態。粒子濾波器的關鍵思想是採用一套假設 即粒子 來表示後驗概率，其中每乙個假設代表了這個系統可能存在的一種潛在狀態。狀態假設表示為乙個有 n 個加權隨機樣本的集合 s s left w i 1,2,n right 式中 s 是...
「0公式系列」之粒子濾波演算法 逃離迷宮
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