八數碼問題，簡單地來描述是這樣的：在乙個九宮格內，填有1、2、3、4、5、6、7、8，八個阿拉伯數字，有乙個格仔為空白。就下面這樣，這是乙個沒有歸位的九宮格。 12
3784
65（未歸位的九宮格）
對於上面這個九宮格，我們要通過移動數字來使之歸位，每次移動都只能是與空白格相鄰的數字移到空白格裡面。最終得到歸位的九宮格應該是像下面這樣的。 12
3847
65（已歸位的九宮格）
我們的目標是，給出一種初始狀態，如果有解的話，就把移動的步驟記錄（或者輸出）下來。值得注意的是，有的初始狀態，是無論如何都沒有辦法使九宮格歸位的。
問題抽象
對於這個問題，我們不妨這樣來看：每一種狀態，最多有四種移動方式，也就是說，一種狀態最多可以衍生出四種子狀態。我們把問題的整體看成乙個圖，乙個狀態是圖中的乙個節點，每個節點生成的自節點由一條有向邊來指向。圖中總有乙個節點的狀態是我們要的歸位狀態，我們要做的就是找到初始節點（即初狀態）到這個歸位節點的路徑。
圖的寬度優先搜尋
為了找到我們要的路徑，我們可以使用寬度優先搜尋。我們需要三樣東西：集合close，用於儲存訪問過的節點。集合open，用於儲存待訪問的節點。每次訪問乙個節點，就會產生子節點，那麼有如下三種情況：
如果子節點存在於open中，就把該子節點的深度與open中的那個進行對比，若該子節點的深度較小，就替換。
如果子節點存在於close中，就把該子節點的深度與close中的那個進行對比，若該子節點的深度較小，就替換，並且該子節點的所有後代節點深度都要進行修改。（但是在該問題的a*搜尋演算法中，我們可以不用考慮這件事。把弱遇到子節點存在於close中的情況，直接將其扔掉就可以了）
如果子節點不在open中，也不在close，那麼將該節點加入到open中等待訪問。
如此進行下去，一直到找到我們想要的節點（說明有解），或者open變為空為止（說明無解）。
a*搜尋
如果問題有解的話，有沒有什麼辦法可以讓我們的搜尋變得更快呢？
有，我們可以設定乙個評估函式f(n) = g(n) + h(n)，g(n)給出的是節點的深度。h(n)它給出的是當前狀態下將所有數字歸位所需的最小步數。每次要從open中取出乙個節點的時候，按照f(n)給節點拍乙個序，然後選取函式值最小的節點。評估函式h(n)所給出的步數，比實際讓九宮格歸位所需的步數要少，所以這種啟發式搜尋叫做a*搜尋。
我們使用乙個整數表示一種狀態，整數中的每一位對應了九宮格中的一位，這樣可以縮減比較九宮格是否一樣所使用的時間。
比如九宮格 ：12
3786
54被表示為整數123780654。
資料結構
每乙個節點裡面的資訊包含：
state:當前的狀態、
prev:父節點的指標、
next:乙個存放子節點指標的向量、
cost:h(n)的函式值、
zeropos:空白格仔的位置、
depth:節點深度。
#include
#include
#include
using
namespace
std;
#ifndef node_h
#define node_h
struct node;
#endif
change函式
輸入乙個狀態，以及空白格仔的位置，以及空白格仔的移動方向，如果移動方向合法，就可以產生子狀態，否則返回-1.
int change(int state,int zeropos,int direction);
int mo = 100000000;
for(int i = 0;i<3;i++)
for(int j = 0;j<3;j++)
switch (direction)
case
1: case
2: case
3: default:
break;
}int mul = 100000000;
for(int i = 0;i<3;i++)
for(int j = 0;j<3;j++)
return ansstate;
}
h(n)函式
輸入乙個狀態，返回h(n)函式值。
int hn(int t);
for(int i=8;i>=0;i--)
intcount=0;
for(int i=0;i<3;i++)}}
}}
return
count;
}
findzeropos函式
輸入乙個狀態，返回空白格仔的位置。
int findzeropos(int state);
int mo = 100000000;
for(int i = 0;i
<3;i++)
for(int j = 0;j
<3;j++)
for(int i = 0;i
<3;i++)
for(int j = 0;j
<3;j++)
if(matrix[i]
[j]==0)
return
ans;
}
mysearch函式
輸入乙個狀態，用廣度優先搜尋找到使九宮格歸位的路徑，並返回結果節點的指標。路徑用節點組成的鍊錶來儲存。
node* mysearch(int inistate)
//如果存在於open中
bool inopen = false;
for(int j = 0;jif((open[j]->state == nextstate)&&(open[j]->dept>temp->dept+1))
}if(inopen||inclose) continue; //如果不在open且不在close中，則建立新的節點
node *son = new node;
son->state = nextstate;
son->dept = temp->dept+1;
son->cost = hn(nextstate);
son->prev = temp;
son->next.push_back(son);
son->zeropos = findzeropos(nextstate);
open.push_back(son);
}close.push_back(temp);
}return null;
}
int main();
for(int i = 0;i<3;i++)
for(int j = 0;j<3;j++)
cin>>testmatrix[i][j];
//轉換成整數
int test = 0;
int mul = 100000000;
for(int i = 0;i<3;i++)
for(int j = 0;j<3;j++)
//搜尋
node* ans = mysearch(test);
//按照九宮格的形式輸出生成的鍊錶
while(ans)
for(int i = 0;i<3;i++)
cout}
return
0;}
對於無解的情況，往往要跑很久，遍歷很多節點。程式的執行時間長達十多分鐘。
（完）
搜尋 八數碼問題
搜尋 高階列舉 有順序有策略地列舉狀態空間中的節點,尋找問題 的解 狀態空間 由所有狀態構成的狀態樹 經典八數碼問題 有乙個3 3的棋盤,其中有0 8共9個數字,0表示空 格,其他的數字可以和0交換位置。求由初始狀態 到達目標狀態的步數最少的解?8 2 3 1 4 6 5 7 0 1 2 3 4 5...
廣度優先搜尋 八數碼問題
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八數碼問題 啟發式搜尋
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