樹鏈剖分定義只是把一棵樹拆成鏈來處理而已，即將樹上的某些段一起通過資料結構優化進行處理來降低複雜度。
樹鏈剖分相關定義重兒子：ve
[v] 為
u 的子節點中ve
值最大的，那麼
v 就是
u的重兒子(將子樹中最長的那一條鏈一起處理來降低複雜度)。
輕兒子：
u 除了重兒子的其它子節點。
重邊：點
u與其重兒子的連邊。
輕邊：點
u 與其輕兒子的連邊。
重鏈：由重邊連成的路徑。
輕鏈：輕邊。
樹鏈剖分基本性質如果(v
,u)為輕邊，則ve
[u]×2[v
] ;
從根到某一點的路徑上輕鏈、重鏈的個數都不大於logn。
樹鏈剖分獨特之處主要針對路徑進行處理，我們平時處理一顆樹的路徑的方案一般就是求解lc
a o(
nlog
n)構建，o(
logn
) 進行查詢，比如一般的求解路徑上的最大邊權，點權之類的一般lca倍增法都可以解決，如果再離線一下，或許複雜度更低。
但是樹鏈剖分的獨特之處就是可以對路徑進行修改，一般結合線段樹進行處理，查詢更新的複雜度就是o(
logn
)
樹鏈剖分理解拿求解一條路徑上的最大值做例子，樹鏈剖分的思想就是，先對路徑進行預處理，將路徑上的資料分為幾段，然後再對這幾段求最大值，有點像分桶法。
看下圖：
比如我們要求解從頂點
11 到頂點
14 路徑上邊權的最大值，我們可以求出1−
4−9−
13−14 這條路徑上的最大值s1
，然後求出1−
2 路徑上的最大值s2
,然後再求出2−
6−11 路徑上的最大值s3
。然後我們再求解ma
x(s1
,s2,
s3) 的值就可以得到結果
[ 黑色的路徑表示圖中黑色的路徑，代表著重兒子，藍色的則是代表著不是重兒子的路徑]
從圖上我們可以看出，重兒子所在的路徑是子樹中路徑最長的，這也是為什麼重兒子的定義是子樹中節點最多的子節點，然後我們也發現黑色的路徑上的藍色編號是連續的，這是為了將這個長的路徑儲存在一段連續的區間，那麼我就可以了對這塊連續區間進行操作了。
也許大家已經想到了這樣規定的好處，因為越長的，我就一起處理，效率自然是越高了，重兒子就是這麼規定而來的。
然後我們對於區間求最值有很多方法，線段樹一般就是最優的。
相關陣列定義de
ep[u
]:來儲存當前節點
u 的深度fa
[u]:
用來儲存當前節點
u 的父親ve
[u]:
用來儲存以
u 為根的子樹節點個數so
n[u]
:用來儲存當前節點
u 的重兒子to
p[u]
:用來儲存當前節點
u 的所在鏈的頂端節點p[
u]:用來儲存當前節點u
fp:用來儲存線段樹相應位置儲存的是當前哪個節點
模板**dfs1
void dfs1(int u, int pre, int d) }}
s1是為了找重邊，記錄下所有的重邊以及相關關係
模板**dfs2
void dfs2(int u, int sp)
}
到此，樹鏈剖分部分完畢，構造的每條重鏈相當於一段連續的區間，然後就是用資料結構處理資料
[ 一般是線段樹處理]。
如何沿著路徑進行處理（以查詢最大值為例）步驟跟在求解
11 到
14 的最大值一樣。
int find(int u, int v)
tmp = max(tmp, query(1, p[f1], p[u]));
u = fa[f1];
f1 = top[u];
}if(u == v)return tmp;
if(deep[u] > deep[v]) swap(u, v);
return
max(tmp, query(1, p[son[u]], p[v]));
}
如果u與v在同一條重鏈上，那麼就直接修改了，因為他們是連續的
如果不在一條重鏈上，則往一條重鏈上靠攏，然後就會程式設計一條重鏈 [
有些地方不一定說得很清楚，希望大家指出，謝謝！]
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