二叉樹的遍歷

今天來總結下二叉樹前序、中序、後序遍歷相互求法，即如果知道兩個的遍歷，如何求第三種遍歷方法，比較笨的方法是畫出來二叉樹，然後根據各種遍歷不同的特性來求，也可以程式設計求出，下面我們分別說明。

首先，我們看看前序、中序、後序遍歷的特性： 

前序遍歷： 

1.訪問根節點 

2.前序遍歷左子樹 

3.前序遍歷右子樹 

中序遍歷： 

1.中序遍歷左子樹 

2.訪問根節點 

3.中序遍歷右子樹 

後序遍歷： 

1.後序遍歷左子樹 

2.後序遍歷右子樹 

3.訪問根節點

一、已知前序、中序遍歷，求後序遍歷

例：前序遍歷:         gdafemhz

中序遍歷:         adefghmz

畫樹求法：

第一步，根據前序遍歷的特點，我們知道根結點為g

第二步，觀察中序遍歷adefghmz。其中root節點g左側的adef必然是root的左子樹，g右側的hmz必然是root的右子樹。

第三步，觀察左子樹adef，左子樹的中的根節點必然是大樹的root的leftchild。在前序遍歷中，大樹的root的leftchild位於root之後，所以左子樹的根節點為d。

第四步，同樣的道理，root的右子樹節點hmz中的根節點也可以通過前序遍歷求得。在前序遍歷中，一定是先把root和root的所有左子樹節點遍歷完之後才會遍歷右子樹，並且遍歷的左子樹的第乙個節點就是左子樹的根節點。同理，遍歷的右子樹的第乙個節點就是右子樹的根節點。

第五步，觀察發現，上面的過程是遞迴的。先找到當前樹的根節點，然後劃分為左子樹，右子樹，然後進入左子樹重複上面的過程，然後進入右子樹重複上面的過程。最後就可以還原一棵樹了。該步遞迴的過程可以簡潔表達如下：

1 確定根,確定左子樹，確定右子樹。

2 在左子樹中遞迴。

3 在右子樹中遞迴。

4 列印當前根。

那麼，我們可以畫出這個二叉樹的形狀：

那麼，根據後序的遍歷規則，我們可以知道，後序遍歷順序為：aefdhzmg

程式設計求法：（依據上面的思路，寫遞迴程式）

1 #include 2 #include 3 #include 4 

5 struct treenode
6 ;11 12 void binarytreefromorderings(char* inorder, char* preorder, int length)
13 19 treenode* node = new treenode;//noice that [new] should be written out.
20 node->elem = *preorder;
21 int rootindex = 0;
22 for(;rootindex < length; rootindex++)
23 
27 //left
28 binarytreefromorderings(inorder, preorder +1, rootindex);
29 //right
30 binarytreefromorderings(inorder + rootindex + 1, preorder + rootindex + 1, length - (rootindex + 1));
31 cout
二、已知中序和後序遍歷，求前序遍歷
依然是上面的題，這次我們只給出中序和後序遍歷：
中序遍歷:       adefghmz
後序遍歷:       aefdhzmg
畫樹求法：
第一步，根據後序遍歷的特點，我們知道後序遍歷最後乙個結點即為根結點，即根結點為g。
第二步，觀察中序遍歷adefghmz。其中root節點g左側的adef必然是root的左子樹，g右側的hmz必然是root的右子樹。
第三步，觀察左子樹adef，左子樹的中的根節點必然是大樹的root的leftchild。在前序遍歷中，大樹的root的leftchild位於root之後，所以左子樹的根節點為d。
第四步，同樣的道理，root的右子樹節點hmz中的根節點也可以通過前序遍歷求得。在前後序遍歷中，一定是先把root和root的所有左子樹節點遍歷完之後才會遍歷右子樹，並且遍歷的左子樹的第乙個節點就是左子樹的根節點。同理，遍歷的右子樹的第乙個節點就是右子樹的根節點。
第五步，觀察發現，上面的過程是遞迴的。先找到當前樹的根節點，然後劃分為左子樹，右子樹，然後進入左子樹重複上面的過程，然後進入右子樹重複上面的過程。最後就可以還原一棵樹了。該步遞迴的過程可以簡潔表達如下：
1 確定根,確定左子樹，確定右子樹。
2 在左子樹中遞迴。
3 在右子樹中遞迴。
4 列印當前根。
這樣，我們就可以畫出二叉樹的形狀，如上圖所示，這裡就不再贅述。
那麼，前序遍歷:         gdafemhz
程式設計求法：（並且驗證我們的結果是否正確）
#include #include #include struct treenode

;treenode* binarytreefromorderings(char* inorder, char* aftorder, int length)

treenode* node = new treenode;//noice that [new] should be written out.

node->elem = *(aftorder+length-1);

std::cout

node->right = binarytreefromorderings(inorder + rootindex + 1, aftorder + rootindex , length - (rootindex + 1));

return node;

}int main(int argc, char** argv)

輸出結果：gdafemhz

遍歷即將樹的所有結點訪問且僅訪問一次。按照根節點位置的不同分為前序遍歷，中序遍歷，後序遍歷。

前序遍歷：根節點->左子樹->右子樹

中序遍歷：左子樹->根節點->右子樹

後序遍歷：左子樹->右子樹->根節點

前序遍歷：abdefgc

中序遍歷：debgfac

後序遍歷：edgfbca

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