0-1揹包問題是乙個很經典的問題，使用動態規劃演算法來求解也是很經典的。下面我用乙個例子來講解用動態規劃演算法求解0-1揹包問題。
假設商店中有5件東西，重量用w表示，**用v表示
現在有乙個小偷來到了小店中，這哥們帶了乙個袋子，但是這個袋子只能裝20公斤（w=20）的東西，問題來了，他怎麼樣偷才能拿到總價值最高呢？這就是乙個0-1揹包問題。
現在給5件商品編號
先來看看乙個遞推公式：
直接使用遞迴的方法：
package knapsack;
public
class knapsack ;//商品的重量
public
double v = new
double;//商品的價值
public
double
b(int k,int knapsack)
}public
static
void
main(string args)
}
怎麼看呢？
第一行全是0代表：沒有商品可以偷全是0
第一豎全是0代表：揹包容量為0什麼也偷不了
座標代表當揹包容量為w的時候去偷前k件商品可以獲得的最大價值
例如：上圖黃色圈數字9代表：揹包容量為7時去偷前3件商品可以獲得的最大價值為9
上圖黃色圈數字11代表：揹包容量為7時去偷前5件商品可以獲得的最大價值為11
所以可以填表的方式進行動態規劃來算：
1.揹包容量為20，先初始化**（**是乙個二維陣列table[6][6]）：第一行第一豎都是0
一行一行把**填完：
a.首先計算黃色圈的處的值，此處代表揹包容量為1時去偷前1件商品的最大價值：
b.然後計算紅色圈處的值，此處代表揹包容量為2時去偷前1件商品的最大價值：
利用上面的遞推公式，因為第一件商品重量為2，所以當揹包容量為2時可以偷第一件，所以用遞推公式的第2條b(k-1,w-wk) + vk = b(0,0)+3 = 3 和第三條b(k-1,w) =b(0,2)=0 ,所以最終的值為3
c. 然後計算白色圈處的值，此處代表揹包容量為3時去偷前1件商品的最大價值：
利用上面的遞推公式，因為第一件商品重量為2，所以當揹包容量為3時可以偷第一件，所以用遞推公式的第2條b(k-1,w-wk) + vk = b(0,1)+3 = 3 和第三條b(k-1,w) =b(0,3)=0 ,所以最終的值為3
就這樣一行一行把**填完。。。。。
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