01揹包問題解法及優化

給定乙個容量為c的揹包，重量為weight，價值為value的石頭，求揹包能容納的最大價值。

例

weight =[1

,2,3
]value =[6
,10,12
]c =
5輸出：22
揹包中放入乙個重量為3的石頭和乙個重量為2的石頭
value =10+
12=22.

public

intfindres
(int
weight,
int[
] value,
int capcity)
//f(n, c) 考慮[0 - n] 中揹包重量為c的最優解
//狀態轉移方程為 f(n, c) = math.max(不考慮最後乙個石頭, 最後乙個石頭的價值 + 考慮最後乙個石頭後剩餘揹包容量的最大值);
//狀態轉移方程為 f(n, c) = math.max(f(n - 1, c), v[n] + f(n - 1, c - w[n]));
private
inthelper
(int
weight,
int[
] value,
int capcity,
int index)

我們開闢乙個空間儲存之前計算的結果

public

intfindres2
(int
weight,
int[
] value,
int capcity)
//f(n, c) 考慮[0 - n] 中揹包重量為c的最優解
//狀態轉移方程為 f(n, c) = math.max(不考慮最後乙個石頭, 最後乙個石頭的價值 + 考慮最後乙個石頭後剩餘揹包容量的最大值);
//狀態轉移方程為 f(n, c) = math.max(f(n - 1, c), v[n] + f(n - 1, c - w[n]));
private
inthelper2
(int
weight,
int[
] value,
int capcity,
int index,
int[
] memo)

//時間複雜度為o(c * n) 其中c為揹包容量，n為石頭個數

//空間複雜度為o(c * n) 其中c為揹包容量，n為石頭個數
private
intfindres3
(int
weight,
int[
] value,
int capcity)
for(
int i =
1; i < weight.length; i ++)}
return memo[weight.length -1]
[capcity]
;}

//時間複雜度為o(c * n) 其中c為揹包容量，n為石頭個數

//空間複雜度為o(c * 2) 其中c為揹包容量
private
intfindres4
(int
weight,
int[
] value,
int capcity)
for(
int i =
1; i < weight.length; i ++)}
return memo[
(weight.length -1)
&1][capcity]
;}

//時間複雜度為o(c * n) 其中c為揹包容量，n為石頭個數

//空間複雜度為o(c) 其中c為揹包容量
private
intfindres5
(int
weight,
int[
] value,
int capcity)
//右邊資料依賴於左邊資料，所以只要開闢o(c)空間
for(
int i =
1; i < weight.length; i ++)}
return memo[capcity]
;}

public

static
void
main
(string[
] argc)
;int
value =
newint
;int res =
newpakage01()
.findres
(weight, value,5)
; system.out.
println
(res)
;}

通俗理解0 1揹包問題解法

0 1揹包問題是乙個很經典的問題，使用動態規劃演算法來求解也是很經典的。下面我用乙個例子來講解用動態規劃演算法求解0 1揹包問題。假設商店中有5件東西，重量用w表示，用v表示 現在有乙個小偷來到了小店中，這哥們帶了乙個袋子，但是這個袋子只能裝20公斤 w 20 的東西，問題來了，他怎麼樣偷才能拿到總...

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問題描述 有n件商品，第i件商品的重量是weights i 1 價值是values i 1 揹包容量是cap 則揹包能夠裝物品的最大價值首先構建乙個二維陣列dp，dp i j 表示第i件物品時揹包容量為j時的最大價值。如何求得dp i j 1 values i 1 j，說明第i件物品不能放入當前容量...