問題描述：
若給定序列x=，則另一串行z=，是x的子串行是指存在乙個嚴格遞增下標序列使得對於所有j=1,2,…,k有：zj=xij。例如，序列z=
是序列x=的子串行，相應的遞增下標序列為。
給定2個序列x和y，當另一串行z既是x的子串行又是y的子串行時，稱z是序列x和y的公共子串行。
給定2個序列x=和y=，找出x和y的最長公共子串行。
解題思路：
設序列x=和y=的最長公共子串行為z= ，則
(1)若xm=yn，則zk=xm=yn，且zk-1是xm-1和yn-1的最長公共子串行。
(2)若xm≠yn且zk≠xm，則z是xm-1和y的最長公共子串行。
(3)若xm≠yn且zk≠yn，則z是x和yn-1的最長公共子串行。
由於在所考慮的子問題空間中，總共有θ(mn)個不同的子問題，因此，用動態規劃演算法自底向上地計算最優值能提高演算法的效率。
#include#include#define maxlen 100
void lcslength(char *x, char *y, int m, int n, int c[maxlen], int b[maxlen])
else if(c[i-1][j] >= c[i][j-1])
else}}
}void printlcs(int b[maxlen],char *x,int i,int j)
else if(b[i][j]==2)
printlcs(b,x,i-1,j);
else
printlcs(b,x,i,j-1);
}int main(int argc, char **argv)
return 0;
}
動態規劃 最長公共子串行
問題描述 我們稱序列z z1,z2,zk 是序列x x1,x2,xm 的子串行當且僅當存在嚴格上公升的序列 i1,i2,ik 使得對j 1,2,k,有xij zj。比如z a,b,f,c 是x a,b,c,f,b,c 的子串行。現在給出兩個序列x和y，你的任務是找到x和y的最大公共子串行，也就是說要...
動態規劃 最長公共子串行
兩個序列的最長公共子序 lcs longest common length 的 每個字元可以不連續，如x y 那麼它們的最長公共子串行為。這是乙個經典的動態規劃問題，著手點還是找到 最精髓的 狀態轉移方程 假設x,y兩個序列的前i，j個位置的最大子串行已經找到為r i j 自底往上 那麼x i 與y...
動態規劃 最長公共子串行
看完演算法導論關於這部分內容之後的總結 關於最長公共子串行問題 給定兩個子串行 x y 求x和y長度最長的公共子串行。解決方法 首先先要了解lcs的最優子結構，令x y 為兩個子串行，z 為x和y的任意lcs。1 如果 xm yn 則 zk xm yn 且 zk 1 是 xm 1 和 yn 1 的乙...