序言：演算法的時間複雜度和空間複雜度都是用「
大o表示法」
來表示的。其中o是個常量。
常見的排序演算法的時間複雜度：
氣泡排序、插入排序、希爾排序、選擇排序的時間複雜度是o（n^2）；
快速排序的時間複雜度是o（n * log n）;
空間複雜度：
氣泡排序、插入排序、希爾排序、選擇排序的空間複雜度是o（1）；
快速排序的空間複雜度是o（log n）;
常見的查詢演算法的時間複雜度：
線性結構的查詢的時間複雜度，如 二分查詢（用於已經排好序的資料，如已序的陣列）；o(n)
非線性結構的查詢的時間複雜度，如 二叉查詢樹 ；o（log n）
排序類別 時間複雜度 空間複雜度 穩定
1 插入排序 o(n2) o(1) √
2 希爾排序 o(n2)o(1)× //shell（希爾）排序是基於插入排序的，時間效率比插入、選擇、冒泡高，但又比快速排序低點；
3 氣泡排序 o(n2)o(1)√
4 選擇排序 o(n2)o(1)×
5 快速排序 o(nlogn) o(logn) ×
6 堆排序 o(nlogn)o(1)×
7 歸併排序 o(nlogn) o(n) √
氣泡排序、插入排序、歸併排序是穩定的，演算法時間複雜度是o(n ^2)；
選擇排序、快速排序、堆排序、希爾排序都是不穩定的；
一、 時間複雜度定義
定義：如果乙個問題的規模是n，解這一問題的某一演算法所需要的時間為t(n)，它是n的某一函式t(n)稱為這一演算法的「時間複雜性」。
當輸入量n逐漸加大時，時間複雜性的極限情形稱為演算法的「漸近時間複雜性」。
二、大o表示法
我們常用大o表示法表示時間複雜性，注意它是某乙個演算法的時間複雜性。大o表示只是說有上界，由定義如果f(n)=o(n)，那顯然成立f(n)=o(n^2)，它給你乙個上界，但並不是上確界，但人們在表示的時候一般都習慣表示前者。此外，乙個問題本身也有它的複雜性，如果某個演算法的複雜性到達了這個問題複雜性的下界，那就稱這樣的演算法是最佳演算法。
「大o記法" :在這種描述中使用的基本引數是n，即問題例項的規模，把複雜性或執行時間表達為n的函式。這裡的「o」表示量級(order)，比如說「二分檢索是o(logn)的」,也就是說它需要「通過logn量級的步驟去檢索乙個規模為n的陣列」記法o ( f(n) )表示當n增大時，執行時間至多將以正比於f(n)的速度增長。
這種漸進估計對演算法的理論分析和大致比較是非常有價值的，但在實踐中細節也可能造成差異。例如，乙個低附加代價的o(n2)演算法在n較小的情況下可能比乙個高附加代價的o(nlogn)演算法執行得更快。當然，隨著n足夠大以後，具有較慢上公升函式的演算法必然工作得更快。
o(1)
temp=i;i=j;j=temp;
以上三條單個語句的頻度均為1，該程式段的執行時間是乙個與問題規模n無關的常數。演算法的時間複雜度為常數階，記作t(n)=o(1)。如果演算法的執行時間不隨著問題規模n的增加而增長，即使演算法中有上千條語句，其執行時間也不過是乙個較大的常數。此類演算法的時間複雜度是o(1)。
o(n^2)
2.1.交換i和j的內容
sum=0； （一次）
for(i=1;i<=n;i++) （n次）
for(j=1;j<=n;j++)（n^2次）
sum++； （n^2次）
解：t(n)=2n^2+n+1 =o(n^2)
2.2.
for (i=1;io(log2n )
2.4.
i=1; ①
while (i<=n)
i=i*2;②
解：語句1的頻度是1,
設語句2的頻度是f(n), 則：2^f(n)<=n;f(n)<=log2n
取最大值f(n)= log2n,
t(n)=o(log2n )
o(n^3)
2.5.
for(i=0;i最壞情況的行為和期望行為。
如快速排序的最壞情況執行時間是o(n^2)，但期望時間是o(nlogn)。通過每次都仔細地選擇基準值，我們有可能把平方情況(即o(n^2)情況)的概率減小到幾乎等於0。在實際中，精心實現的快速排序一般都能以(o(nlogn)時間執行。
三、圖例
資料結構操作：
陣列排序演算法：
圖操作：
堆操作：
大o複雜度圖表：
大O表示法 時間複雜度
引入原因 用另乙個 通常更簡單的 函式來描述乙個函式數量級的漸近上界。定義 如果乙個問題的規模是n，解這一問題的某一演算法所需要的時間為t n 它是n的某一函式。t n 稱為這一演算法的 時間複雜度 某個演算法的複雜度到達了這個問題複雜度的下界，那就稱這樣的演算法是最佳演算法 決定演算法複雜度的是執...
時間複雜度 大O演算法
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