複雜度分析之大O表示法。

1、概要。

好的程式設計表現出程式執行速度快，占用記憶體空間小的優點，分別對應時間複雜度和空間複雜度。

2、複雜度分類兩種。

演算法的時間複雜度是指演算法需要消耗的時間資源。演算法執行時間的增長率與f(n) 的增長率正相關，稱作漸近時間複雜度（asymptotic time complexity），簡稱時間複雜度。定義為t(n) = o(f(n))，稱函式t(n)以f(n)為界或者稱t(n)受限於f(n)。

演算法的空間複雜度是指演算法需要消耗的空間資源。其計算和表示方法與時間複雜度類似，一般都用複雜度的漸近性來表示。

3、時間複雜度。

3.1辨識要素及示例。

int calcsum(int n)
return sum;
}

demo求累加和，假設每條語句執行時間為time，容易算出來該函式執行時間為：t(n) = time+time+ntime2 = 2*(n+1)*time。用f(n)來表示**的執行次數和資料規模的關係，即f(n)=2n+2。f(n)中的常數項對於整個公式的值的影響我們直接忽略，同樣，我們也忽略係數。即得：f(n) = n；代入t(n) = o(f(n))，得：t(n) = o(n)，線性階。

①、只關注迴圈執行次數最多的一段**；

int calcsum(int n)
for (int j = 0; j < n * 2; j++)
return sum1 + sum2;
}

容易看出來迴圈二比迴圈一的執行次數多，因此只需要關注迴圈二，得到t(n) = o(n);線性階。

②、加法法則：總複雜度等於量級最大的那段**的複雜度；

int calcsum(int n)
for (int j = 0; j < n; j++)
for (int i = 0; i < n; i++) }
return sum1 + sum2 + sum3;
}

容易得到迴圈一二三的時間複雜度分別為：o(1) （常數階），o(n)（線性階），o(n^2)（平方階）；則t(n) = o(1)+o(n)+o(n^2);按照加法原則，總複雜度等於量級最大的那段**的複雜度。即t(n) = o(n^2)，平方階。

③、乘法法則：巢狀**的複雜度等於巢狀內外**複雜度的乘積。

int calcsum(int n)
} return sum;
}

巢狀迴圈 = 外層內層。即t(n) = o(nn) = o(n^2)，平方階。

ps：對數階：

int calcsum(int n)
while (i < n);
return sum;
}

4、空間複雜度。

空間複雜度比較常用的有：o(1)、o(n)、o(n²)。

4.1 s(n) = o(1).

不存在儲存空間隨變數變化情況。

void getspace(int n)
}

4.2 s(n) = o(n).

例程中，申請空間後，沒有在申請其他空間。複雜度為：o(n)。

void getspace(int n)
}

5、總結

①、演算法的速度並非指時間，不是以秒為單位；而是運算元的增速。從增量的角度度量的。

②、平時說演算法的速度，指的是隨著輸入的增加，其執行時間將會以什麼樣的速度進行增加。

③、演算法執行時間用大o表示法表示。

④、 o(㏒n)比o(n)快。當操作的元素規模差距越大，快的越明顯。

複雜度分析之大O表示法。

大O表示法時間複雜度

大O表示法和時間複雜度

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