看到把原始問題劃分成一系列子問題，我們很容易想到分治演算法，但是對於分治演算法，很可能會遇到子問題被重複使用
就像下面這個矩陣連乘，分解為子問題就會出現三個重複子問題，用分治演算法時，就會重複計算相同的子問題，使程式效率變得低下
對於矩陣連乘，假設a為10 * 100 的矩陣， b為100 * 5 的矩陣，c為5 * 50的矩陣，那麼有兩種情況：
1、(a * b) * c 一共要乘 10 * 100 * 5 + 10 * 5 * 50 = 7500次
2、a * (b * c) 一共要乘 100 * 5 * 50 + 10 * 100 * 50 = 750000次
可以看到，不同順序的相乘，就會有不同的時間複雜度，動態規劃就是要來求乙個最優解。
把這個括號的位置設為k，那麼(a * b) * c 的k值就為2，表示a 和 b的矩陣先乘；a * (b * c) 的 k 值為 1， 表示b 和 c的矩陣相乘。
那麼我們要做的就是如何確定這個k值，使得矩陣相乘具有最優解。
m[i, j]是指矩陣 i 到 矩陣 j 相乘的最小乘法數
p之間相乘是指拆分的矩陣之間的相乘
對於a * b * c：
m[1,3] = m[1,1] + m[2, 3] + p0 * p1 * p3 的意思是 a * (b * c)
m[1,3] = m[1,2] + m[3, 3] + p0 * p2 * p3 的意思是 (a * b) * c
也可以用這個圖來理解
例如求m[1, 3] 就是 求 m[1, 1] 和 m[2, 3] 或者 求 m[1, 2] 和 m[3, 3。
#include
#include
#include
using
namespace
std;
#define size 100
#define inf 999999999
int p[size];
int m[size][size]; //存放矩陣鏈計算的最優值，d[i][j]為第i個矩陣到第j個矩陣的矩陣鏈的最優值
int best_dp(int n)
} m[i][j] = min;
} }
return m[1][n];
} int main(void)
printf("%d\n", best_dp(n));
} return
0;
}
n是指相乘的矩陣數目
p用來存放各矩陣的資訊： 用p[i - 1] 和 p[i]來表示第i個矩陣的行和列，例如 a為10 * 100 的矩陣， b為100 * 5 的矩陣，c為5 * 50的矩陣，則p[0] = 10 ， p[1] = 100， p[2] = 5 , p[3] = 50
m[i, j]用來表示i 到 j矩陣相乘的最優解
矩陣連乘 動態規劃 動態規劃解矩陣連乘問題
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