插入排序是一種很基本的排序，其複雜度為o(
n2) ,在大一學程式設計時沒有多想，為什麼不能利用二分查詢改進為o(
nlogn)
呢 ？
我們都知道插入排序就是在已有的序列上不斷地插入新的元素，我們都知道二分查詢的時間複雜度是o(
logn
) ,二分查詢的條件就是序列必須是有序的。而剛好可以用在插入排序的過程中使用，這樣
n 個元素的排序複雜度就是
nlogn了?
如上圖，a為原始序列，b為已排序，假設我們進行到c出，通過二分查詢找到下乙個要插入的元素位置，確實可以在o(
logn
) 的時間內完成。但是有個前提，如果我們要在對數時間內完成查詢，那麼前面已排序的序列需要滿足call-by-rank，也就是說能夠從下標讀取，我們常用的儲存方式如陣列，就可以。但是問題來了，如果我們將數插入有序序列，那麼該元素後面的數均需要往後移動乙個單位，如果運氣不好，這是最小的乙個數，那麼子串行所有元素都要往後移動，這個操作複雜度為o(
logn
) .所以其實並不能減少複雜度。
你可能會問：如果用鍊錶儲存已排序的序列，在插入時不就是常數複雜度嗎？但是此時就不能用二分查詢了，而在鍊錶中找到有插入位置，仍然需要o(
n)複雜度。所以依然不能降低插入排序複雜度。
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