線索二叉樹

遍歷二叉樹就是以一定規則將二叉樹中的節點排列成乙個線性序列，從而得到二叉樹節點的各種遍歷序列。其實質就是對乙個非線性序列進行線性化操作，使得在這個訪問序列中每乙個節點（除第乙個和最後乙個）都有乙個直接前驅和直接後繼。

傳統鏈式儲存能體現父子關係，不能直接得到節點在遍歷中的前驅和後繼。通過觀察，我們發現在二叉樹表示的二叉樹中存在大量的空指標，若利用這些空鏈域指向其直接前驅或直接後繼的指標，則可以更方便地運用某些二叉樹操作演算法。引入線索二叉樹就是為了加快查詢節點前驅和後繼的速度。

typedef
struct threadnode threadnode, *threadtree;
//其中
//ltag = 0 表示lchild指示節點的左孩子
//ltag = 1 表示lchild指示節點的前驅
//rtag同理

以這種節點結構構成的二叉鍊錶作為二叉樹的儲存結構，叫做線索鍊錶，其中指向節點前驅或後繼的指標，叫做線索。加上線索的二叉樹稱為線索二叉樹。對二叉樹以某種次序遍歷使其變成線索二叉樹的工程叫做線索化。

對二叉樹的線索化，實質就是遍歷一次二叉樹，在遍歷過程中，檢查當前節點左右節點是否為空，若為空，將他們指向前驅節點或後繼節點的線索。

以d為例，作為說明：在中序中，d在遍歷序列中的前驅是b，而a是後繼，所以d原本兩個為null的指標分別指向了它的前驅b和後繼a。

其中序遍歷對二叉樹線索化的遞迴演算法如下：

void inthread(threadtree &p, threadtree &pre) 
if (pre !=
null
&& pre->rchild ==
null) 
pre = p;
inthread(p->rchild, pre);}}

通過中序遍歷建立中序線索二叉樹的主過程演算法如下：

void createinthread(threadtree t) 
}

中序線索化二叉樹主要是為訪問運算服務的，這種遍歷不在需要借助棧，因為它的節點中隱含了線索二叉樹的前驅和後繼資訊。利用線索二叉樹，可以實現二叉樹遍歷的非遞迴演算法。不含頭結點的線索二叉樹的遍歷演算法如下（含頭結點的相當於建立乙個雙向線索鍊錶，感興趣的話可以自行搜尋一下）：

1.求中序線索二叉樹中中序序列下第乙個節點：

threadnode *firstnode(threadnode *p)

2.求中序線索二叉樹中節點p在中序序列下的後繼節點：

threadnode *nextnode(threadnode *p)

3.利用以上兩個演算法，可以寫出不含頭結點的中序遍歷的演算法：

void inorder(threadnode *t)